1.3交集、并集及其综合运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）

1.3交集、并集及其综合运算 1． 单选题 1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{1,2} D．{0} 答案．A 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(　　) A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1} 答案．D　[由交集定义得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}．] 3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是(　　) A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A 答案．D　[参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A＝B∪C.] 4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 答案．D　[M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得] 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案．C　[依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.] 6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则(　　) A．N∈M B．M∪N＝M C．M∩N＝M D．M>N 答案．B　[∵NM，∴M∪N＝M.] 7．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{0，1}　　　　　　 B．{0} C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} D　[由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故选D.] 8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝(　　) A．{1} B．{2}　　 C．{－1，2}　　 D．{1，2，3} B　[∵B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}＝{－1，2}，A＝{1，2，3}∴A∩B＝{2}．] 2． 填空题 9.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}.若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 答案　{1,2,3} 解析　因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1,2,3}. 10.满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A的个数是________. 答案　4 解析　由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，集合A中至少含有元素5，故A可为{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4个. 11.已知集合P＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝x2＋2x，x∈R}，则集合P∩Q＝______. 答案　{y|y≥1} 解析　易知P＝{y|y≥1}，Q＝{y|y≥－1}，故P∩Q＝{y|y≥1}. 3、 解答题 12.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围. 解　∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a＞a＋3，即a＞3； 若B≠∅时，解得－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}. 13.已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值. 解　因为A∩B＝{3}，所以3∈A. 从而可得p＝8， 所以A＝{3,5}. 又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，所以B＝{2,3}. 所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3. 由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6. 综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6. 14.(1)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值； (2)若P＝{1,2,3，m}，Q＝{m2,3}，且满足P∩Q＝Q，求m的值. 解