专题2.3 用配方法求解一元二次方程-重难点题型-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）【学科网名师堂】

专题2.3 用配方法求解一元二次方程-重难点题型 【北师大版】 【知识点1 配方法解一元二次方程】 将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二 次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④ 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 【题型1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程】 【例1】（2021春•上城区校级期中）用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣1）2＝4 B．（x+1）2＝4 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝1 【分析】先将常数项移到方程右边，再将两边都加上一次项系数一半的平方，据此可得答案． 【解答】解：∵x2+2x﹣3＝0， ∴x2+2x＝3， 则x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4， 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【变式1-1】（2020秋•隆回县期末）把x2﹣3x+1＝0的左边配方后，方程可化为（　　） A． B． C． D． 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2﹣3x＝﹣1， 则x2﹣3x1，即（x）2， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【变式1-2】（2020秋•崂山区期末）解方程：x2﹣5x+1＝0（配方法）． 【分析】移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可． 【解答】解：移项得，x2﹣5x＝﹣1， 配方得，x2﹣5x+（）2＝﹣1，即（x）2， ∴x±， ∴x1，x2． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【变式1-3】（2020秋•白银期末）解方程：x2+2＝2x． 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【解答】解：∵x2+2＝2x， ∴x2﹣2x+2＝0， （x）2＝0， ∴x1＝x2． 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 【题型2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】 【例2】（2020秋•陇县期中）用配方法解方程2x2＝7x﹣3，方程可变形为（　　） A．（x）2 B．（x）2 C．（x）2 D． 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为1，然后把方程两边加上即可． 【解答】解：∵2x2﹣7x＝﹣3， x2x， x2x， ∴（x）2． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 【变式2-1】（2020秋•巩义市期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　） A．2m2+m﹣1＝0化为 B．x2﹣6x+4＝0化为（x﹣3）2＝5 C．2t2﹣3t﹣2＝0化为 D．3y2﹣4y+1＝0化为 【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、2m2+m﹣1＝0，变形得：m2m， 配方得：m2m，即（m）2，本选项正确； B、x2﹣6x+4＝0，移项得：x2﹣6x＝﹣4， 配方得：x2﹣6x+9＝5，即（x﹣3）2＝5，本选项正确； C、2t2﹣3t﹣2＝0，变形得：t2t＝1， 配方得：t2t，即（t）2，本选项错误； D、3y2﹣4y+1＝0，变形得：y2y， 配方得：y2y，即（y）2，本选项正确． 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【变式2-2】（2020秋•开江县期末）解方程：3x2+1＝2x． 【分析】根据配方法即可求出答案． 【解答】解：原方程化为：3x2﹣2x+1＝0， ∴（x﹣1）2＝0， ∴x1＝x2 【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的解法，本题属于基础题型． 【变式2-3】（2020春•朝阳区校级期中）已知y18x﹣1，y2＝6x+2，当x取何值时y1＝y2． 【分析】先建立方程，然后根据一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：当y1＝y2时， ∴x2+8x﹣1＝6x+2，