开学摸底卷-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

开学摸底卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知 ，则 ＝（ ） A．－ B．2 C． D．－2 2．在等比数列{an}中，已知a1＝2，an＝16，q＝2，则n为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．2021年江苏省实行“3+1+2”新高考模式，学生选科时语文､数学､英语三科必选，物理､历史两科中选择1科，政治､地理､化学､生物四科中选择2科，则学生不同的选科方案共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 4．在空间坐标系中，点 关于x轴的对称点为（ ） A． B． C． D． 5．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，恰好有2个深度贫困村的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A． B．1 C． D．2 7．若双曲线 上存在四个点A，B，C，D满足四边形 是正方形，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分） 9．设等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则（ ） A． B． C． D． 10．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 11．对于 关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12．设函数 的定义域为 ，若存在常数 ，使 对一切实数 均成立，则称 为“倍约束函数”.现给出下列函数是“倍约束函数”的有（ ） A． B． ； C． ； D． 是定义在实数集 上的奇函数，且对一切 ， 均有 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知直线 的一个方向向量为 ，直线 的一个方向向量为 ，则两直线所成角的余弦值为________． 14．若 ， ___________.(用具体数字作答) 15．在平面直角坐标系 中，点A，B是圆 上的两个动点，且满足 ，则 的最小值为___________. 16．如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形 是等腰三角形，且 ，它可以形成近似的等角螺线，记 ， ， ，…， 的长度组成数列 （ ， ），且 ，则数列 的前7项和为________． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17.（本小题10分） 在二项式 EMBED Equation.DSMT4 的展开式中，第三项系数是倒数第三项系数的 ． （1）求 的值； （2）求展开式中所有的有理项． 18．（本小题12分） 某小区准备在小区广场安装运动器材，为了解男女业主对安装运动器材的意愿情况，随即对该小区100名业主做了调查，得到如下2×2列联表： 愿意 不愿意 合计 男业主 30 15 45 女业主 45 10 55 合计 75 25 100 （Ⅰ）判断能否有 的把握认为“是否愿意安装运动器材与业主性别有关”； （Ⅱ）从不愿意安装运动器材的业主中按性别用分层抽样的方法抽取5人，了解不愿意安装运动器材的原因，再从这5人中选2人参观其他小区的运动场所，求这2人中恰好有1人为女业主的概率. 参考公式： ，其中 . 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．（本小题12分） 已知等差数列 和正项等比数列 满足： ， ，且 是 和 的等差中项. （1）求数列 和 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 20．（本小题12分） 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 ，A，B分别为椭圆E的左，右顶点，P为直线 上的动点（不在x轴上）， 与椭圆E的另一交点为C， 与椭圆E的另一交点为D，记直线 与 的斜率分别为 ， ． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求 的值； （Ⅲ）证明：直线 过一个定点，并求出此定点的坐标． 21．（本小题12分） 如图，在四棱锥 中，底面四边形 是正方形， ， . （1）证明： 平面 ； （2）已知 ，点 是棱 上的点，满足 ，若二面角 的余弦值为 ，求 的值. 2