专项整合练习02 平面解析几何-2021年高二数学暑假作业（新人教B版2019）

专项整合练习02 平面解析几何 一、单选题 1．点 到直线 的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据距离公式可得： 点 到直线 的距离 ， 故选：B. 2．已知圆 内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，当过圆心且过点 时所得弦为直径， 当与这条直径垂直时所得弦长最短， 圆心为 ， ， 则由两点间斜率公式可得 ， 所以与 垂直的直线斜率为 ， 则由点斜式可得过点 的直线方程为 ， 化简可得 ， 故选：B 3．过点 作圆 的切线，若切点为A、 ，则直线 的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据题意，设 ，圆 的圆心为 ，半径 ， 有 ， 则 ， 则以 为圆心， 为半径为圆为 ，即 ， 公共弦所在的直线即直线 ， 则 ，变形可得 ； 即直线 的方程是 ； 4．圆 与圆 的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】A 【详解】 圆 ，即 ，表示以 为圆心，半径等于1的圆. 圆 ，表示以 为圆心，半径等于3的圆. 两圆的圆心距 ， ，故两个圆相内切. 故选：A. 5．已知双曲线 被斜率为1的直线截得的弦的中点为（4，2），则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 设弦的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 ， ， 两式作差整理得： ． ∵斜率为1，弦的中点为（4，2）， ∴ ， ， ， ∴ ，即 ， ∴ . 故 . 故选：B 6．已知点 ， ，动点P在直线 上，则 的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 关于直线 的对称点 的坐标为 ， 则 ， 则 的最小值是 . 故选：C 7．已知过点 的直线 与抛物线 交于A，B两点， （F为抛物线 的焦点），则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 的焦点为 ， 是 关于 轴的对称点， 过 作直线 垂直于 轴，作 ，故 设 故 故 不妨设 ， 故直线 由 故 ． 故选：B 8．经过点 且与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意可得：设所求双曲线为 EMBED Equation.DSMT4 ， 把点 ，解得 ， 所求的双曲线方程为 ，即 ． 故选： ． 9．“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕､着陆､巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点).2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3395公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设椭圆的方程为 ( )， 由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 ，最大值为 ， 根据题意可得近火点满足 ， ， 解得 ， ， 所以椭圆的离心率为 ， 故选：A． 10．已知三条直线 ， ， ，其中 ， ， ， ， 为实数， ， 不同时为零， ， ， 不同时为零，且 ．设直线 ， 交于点 ，则点 到直线 的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由于 ， ，且 ， ， 易知直线 过原点， 将直线 的方程化为 ，由 ，解得 ， 所以，直线 过定点 ，所以 ， 因为 ，则 ，直线 的方程为 ， 直线 的方程可化为 ，由 ，解得 ， 所以，直线 过定点 ，如下图所示： 设线段OM的中点为点E，则 ， 若点P不与O或M重合，由于 ，由直角三角形的性质可得 ； 若点P与O或M重合，满足 . 由上可知，点P的轨迹是以OM为直径的圆E，该圆圆心为 ，半径为 . 设点E到直线 的距离为d，当 时， ； 当EN不与 垂直时， . 综上， . 所以，点P到直线 的距离的最大值为 . 故选：D. 二、多选题 11．(多选)已知抛物线C：x2＝2py，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4 ，则抛物线C的方程为（ ） A．x2＝4y B．x2＝－4y C．x2＝2y D．x2＝－2y 【答案】CD 【详解】 解：由 ，解得： 或 ，则交点坐标为 ， ， 则 ， 解得： ， 则抛物线 的方程 ， 故选： ． 12．(多选)已知直线y=kx+1与椭圆 ，则（ ） A．直线y=kx+1恒过定点(0，1) B