第02讲 一元一次不等式-【暑假辅导班】2021年新八年级数学暑假精品课程（苏科版）

第02讲 一元一次不等式 【基础知识】 知识点一：不等式的基本性质 基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 符号语言表示为：如果 ，那么 . 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 （或 ）. 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 符号语言表示为：如果 ，并且 ，那么 （或 ）. 知识点二：一元一次不等式的概念 　　只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式. 知识点三：一元一次不等式与一元一次不等式组的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 【考点剖析】 考点一：不等式的基本性质 例1．（2021·湖南常德市·中考真题）若 ，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】 解：A.在不等式 两边同时减去5，不等式仍然成立，即 ，故选项A不符合题意； B. 在不等式 两边同时除以-5，不等号方向改变，即 ，故选项B不符合题意； C.当c≤0时，不等得到 ，故选项C符合题意； D. 在不等式 两边同时加上c，不等式仍然成立，即 ，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 考点二：一元一次不等式的概念 例2．（2021·全国七年级单元测试）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．4 B．2 C．4或2 D．不确定 【答案】B 【分析】 根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可． 【详解】 解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0， 所以m-3=±1，m≠4，解得m=2． 故选：B． 【点睛】 本题考查一元一次不等式的定义和绝对值．解题的关键是明确一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，还要注意未知数的系数不能是0． 考点三：一元一次不等式的解法： 例3.（2021·江苏南京市·中考真题）解不等式 ，并在数轴上表示解集． 【答案】 ，数轴上表示解集见解析 【分析】 按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可． 【详解】 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 解集表示在数轴上： 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键． 考点四：一元一次不等式组的解法： 例4．（2021·江西中考真题）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴见解析 【分析】 根据题意，先对不等式组进行求解，然后将其解集在数轴上表示即可． 【详解】 根据题意，令 为①式， 为②式 解：由①式得 ，由②式得 则原不等式组的解集为： ． 解集在数轴上表示如下： 【点睛】 本题主要考查了不等式组的求解，熟练掌握不等式组的解法并将其解集在数轴上进行表示是解决本题的关键． 【真题演练】 一、单选题 1．（2020·广西贵港市·中考真题）如果 ， ，那么下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据不等式的性质解答即可． 【详解】 解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 2．（2021·全国九年级专题练习）已知 (m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A．4 B．±4 C．3 D．±3 【答案】A 【分析】 根据一元一次不等式的概念可得出关于m的方程，注意x前的系数不能为0． 【详解】 根据题意|m|﹣3=1且m+4≠0 解得：|m|=4，m≠﹣4 所以m=4． 故选：