云南省昆明一中教育集团2022届高二升高三诊断性考试理科数学试题

19.(12分) 14.在△ABC中C=90°,A=5,|C=4,则BA.BC= 15已知(x)=sn(2x+)和E(x)=c0(2x+3),则函数f(x)的图象与g(x)的图象的对称轴之 已知数列a}各项均为正数,a1=1,a2=3,且an-an,2=an-an对任意n∈N”恒成立 (1)若a3=6,求a的值; 间的最短距离为 16.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F准线为l,点A为C上一点,以F为圆心,FA为半径的圆交 若a3=5,①证明数列{an}是等差数列②在数列{an}中,若a2,an,a1(m,k∈N,2<m<k) l于B,D两点若∠FBD=30°,△ABD的面积为3,则抛物线C的方程为 构成等比数列求符合条件的一组(m,k)的值(满足题意的一组值即可),说明理由 三解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 20.(12分) 已知△ABC的内角AB,C所对边分别为a,b,c,且3cosB( acos+bosA)=c (1)求cosB; 已知点C在圆(x+1)2+y2=16上,A,B的坐标分别为(-1,0),(1,0),线段BC的垂直平分线交线 (2)若AB=2,sinA=sinB求△ABC的面积 段AC于点M (1)求点M的轨迹E的方程; 18.(12分) 某科技公司对其主推产品在过去5个月的月科技投入x(百万元)和相应的销售额y(百万元)进行 (2)设圆x2+y2=2与点M的轨迹E交于不同的四个点D,E,F,G,求四边形DEFG的面积的最大值 了统计,其中讠=1,2,3,4,5,对所得数据进行整理绘制散点图并计算出一些统计量如下: 4↑月销售额y方元 21.(12分 如图在四棱锥P-ABCD中平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,AD∥BC,∠ADC=90°,BC= 32AD=1,CD=小3,Q,M分别为AD,PC的中点 (1)求证:Q,P,CB四点在同一球面上,并说明球心及半径 月科技投x/百万元 (2)画出平面PAB与平面PDC的交线(不需要写画法) 0 0.5 1.5 (3)设平面PAB与平面PDC的交线为4,直线4与平面ABCD所成角的正 2啊=103.=15821=27叫=34 N切值为12,求平面MQB与平面PDC所成的锐二面角的大小 石(x-2)2=0465(叫-m)2=35其中叫=x=1,2,3,45 (1)根据散点图判断y=bx+a与y=cx2+d哪一个适宜作为月销售额y关于月科技投入x的回 22.(12分 归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断结果及题中所给数据,建立y关于x的回归方程并据此估计月科技投入300万元 已知函数f(x)= 时的月销售额 (1)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为2,求a 附:对于一组数据(5,1),(42,42),…,(5n,4),其回归直线t=a+B的斜率和截距的最小二乘估计 分别为 (2)若不等式f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围 ∑(s-5)( 理数·第3页(共4页) 理数·第4页(共4页