第十九讲 圆内接四边形-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十九讲 圆内接四边形 3.6圆内接四边形 【学习目标】 1．了解圆内接四边形和四边形的外接圆的定义； 2．掌握圆内接四边形的对角互补. 3.学会构造圆内接四边形及会解决和圆的其他性质结合问题。 【基础知识】 一、圆内接四边形 　如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 二、圆内接四边形性质定理 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 要点：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 【考点剖析】 例1．如图，ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若∠C=45°，则∠BAE等于（　　　） A．90° B．30° C．135° D．45° 例2．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆弧上两点，∠D=115°，则∠CAB=（　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 例3．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=140°，则∠BCD等于（ ） A．140° B．110° C．70° D．20° 例4．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　) A．60° B．80° C．100° D．120° 例5．如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ） A．120° B．130° C．140° D．150° 例6．如图，四边形 内接于 ，点 是 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ，若 ，则线段 、 的长度关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 例7．如图，四边形 内接于 ， 交 的延长线于点 ，若 平分 ， ， ，则 （ ） A．2.5 B． C．3 D． 例8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ） A．6 B．5 C．3 D． 例9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 例10．如图，点 均在以 为直径的 上，其中 EMBED Equation.DSMT4 ，则 （ ） A． B． C． D． 例11．如图，在 中， ，过 ， 两点的 交 于点 ，交 于点 ，连接 并延长交 于点 ．连接 ， ，若 ， ， ，则 的值为（ ）． A． B． C． D．3 例12．已知 是半径为1的 的一条弦，且 ，以 为一边在 内作等边三角形 ，D为 上不同于点A的一点，且 ， 的延长线交 于点E，则 的长为（ ） A． B．1 C． D．a 【过关检测】 一、单选题 1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（ ） A．50° B．80° C．100° D．130° 2．若四边形ABCD是圆内接四边形，则它的内角 ， ， ， 的度数之比可能是（　　　） A．3：1：2：5 B．1：2：2：3 C．2：7：3：6 D．1：2：4：3 3．如图， 是 的外接圆， ， 是边 的中点，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，则 的大小为（ ） A．20° B．21° C．23° D．25° 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠D＝100°，CE⊥AB交⊙O于点E，连接OB、OE，则∠BOE的度数为（　　） A．18° B．20° C．25° D．40° 5．如图，四边形ABCD内接于 O，若∠BOD＝110º，则∠DAB的度数为（ ） A．55º B．125º C．115º D．70º 6．如图，四边形 为平行四边形，经过 ， ， 三点的 交 于点 ，连接 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．如图， 是圆内接四边形 的一条对角线，点 关于 的对称点 在边 上，连接 ．若 ，则 的度数为（ ） A．106° B．116° C．126° D．136° 8．如图所示，四边形 为 的内接四边形，延长 与 相交于点G， ，垂足为点E，连结 ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E、F、G都在⊙O上，且∠ACE＝30°，∠BDF＝20°，则∠EGF为（　　） A．130° B．100° C．140° D．120° 10．如图，四边形 内接于圆 ， ， ， 的大小为（ ） A．130°