第十八讲 圆周角-【暑假辅导班】2021年新九年级数学暑假精品课程（浙教版）

第十八讲 圆周角 3.5圆周角 【学习目标】 1．理解圆周角的概念．了解圆周角和圆心角的关系； 2．理解圆周角的定理及圆周角定理的推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系。 【基础知识】 一、圆周角 1.圆周角定义： 　像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 　　　　　 2.圆周角定理： 　　圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 要点： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 3.圆周角定理的推论1： 　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4.圆周角定理的推论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等. 【考点剖析】 例1．如图，已知 是 的圆周角， ，则圆心角 是（　　　） A． B． C． D． 例2．如图，A、C、B是⊙O上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数是（ ）． A．10° B．20° C．40° D．80° 例3．下列说法错误的是（      ） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 例4．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（　　） A．25° B．40° C．30° D．50° 例5．如图， 是圆 的直径，点 、 在圆 上，且点 、 在 的异侧，连结 、 、 .若 ，且 ，则 的度数为 A． B． C． D． 例6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（　　） A．26° B．74° C．64° D．54° 例7．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 例8．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，点A在半圆上，边AB与半圆相交于点D，边OB与半圆相交于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°，70°，150°，则∠B的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 例9．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2 例10．如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　） A．30° B．29° C．28° D．20° 例11．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（　　） A．若α+β=70°，则 的度数为20° B．若α+β=70°，则 的度数为40° C．若α﹣β=70°，则 的度数为20° D．若α﹣β=70°，则 的度数为40° 例12．如图， 是 的直径，点 ，点 是半圆上两点，连结 ， 相交于点 ，连结 ， ．已知 于点 ， ．下列结论：① ；② ；③若 ，则 ；④若点 为 的中点，则 ．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④ 【过关检测】 一、单选题 1．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC=70°，则∠AOC的度数等于( ) A．140° B．130° C．120° D．110° 2．如图所示，AB是半圆O的直径．若∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是( ) A．30° B．35° C．45° D．70° 3．如图，已知 是 的直径，若 ，点 在 上，则 等于（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（　　） A．26° B．74° C．64° D．54° 5．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（　 　） A．20° B．30° C．35° D．40° 6．如图，AB为 的直径，P为BA延长线上的一点，D在 上（不与点A，点B重合），连结PD交 于点C，且PC=OB．设 ，下列说法