暑假作业10 平行四边形（二）-【暑假强化练】2021年暑假八升九数学（北师大版）

暑假作业10平行四边形二 参考答案与试题解析 一．选择题（共30小题） 1．中，，，，点、、分别是三边的中点，则的周长为　　 A．4.5 B．9 C．10 D．12 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：点、、分别是三边的中点， 、、为的中位线， ，，， 的周长， 故选：． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 2．如图是屋架设计图的一部分，其中，点是斜梁的中点，、垂直于横梁，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据角所对的直角边等于斜边的一半求出的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半进行求解． 【解答】解：，， ， 、垂直于横梁， ， 点是斜梁的中点， ． 故选：． 【点评】本题考查了角所对的直角边等于斜边的一半的性质以及三角形的中位线定理，熟记定理是解题的关键． 3．如图，在中，、是角平分线，于点，于点．的周长为30，．则的长是　　 A．15 B．9 C．6 D．3 【分析】延长、分别交于点、，根据为的角平分线，得出，故为等腰三角形，所以也为等腰三角形的中线，即．同理，根据三角形中位线定理即可得出结论． 【解答】证明：的周长为30，． ． 延长、分别交于点、．如图所示： 为的角平分线， ， ， ，， ， ， ， 同理，， 为的中位线，， ． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键． 4．在中，点、分别是、边的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据线段中点的定义和三角形中位线的性质定理即可得到结论． 【解答】解：点、分别是、边的中点， ，，， ， 故选：． 【点评】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的性质定理是解题的关键． 5．如图，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测得，则，两点间的距离是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【解答】解：、的中点分别是，，即是的中位线， ． ， ． 故选：． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，学会利用三角形中位线定理求池塘的宽是解题的关键． 6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念分别求出AD、DE、EF、AF，根据四边形的周长公式计算即可． 【解答】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴DE＝AC＝2.5，AF＝AC＝2.5，EF＝AB＝2，AD＝AB＝2， ∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9， 故选：B． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 7．如图，平行四边形中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得． 【解答】解：四边形是平行四边形， ； 又点是的中点， ， 故选：． 【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半． 8．已知点、、分别为各边的中点，若的周长为，则的周长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为，可得出的周长． 【解答】解：、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 故的周长． 故选：． 【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般． 9．如图，已知的周长为1，连接的三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形依此类推，则第2015个三角形的周长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的． 【解答】解：周长为1，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应周长为； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为； 以此类推，第个三角形对应的周长为； 所以第2015个三角形对应的周长为． 故选：． 【点评】此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长