第二十讲 整式-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（浙教版）

第二十讲 整式 4.4整式 【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【基础知识】 一、单项式 1.单项式的概念：如 ， ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如： 可以写成 。但若分母中含有字母，如 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如： 写成 ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如： 是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+ x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+ x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+ x2y4． 要点： (1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 三、 整式 单项式与多项式统称为整式． 要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【考点剖析】 例1．下列各式：− a2b2， x−1， -25， ， ，a2-2ab中单项式的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例2．下列关于单项式 的说法中，正确的是（ ） A．系数是 ，次数是2 B．系数是 ，次数是2 C．系数是 ，次数是3 D．系数是 ，次数是3 例3．多项式 最高次项的系数是（ ） A．2 B． C． D． 例4．下列说法错误的是( ) A．m是单项式也是整式 B． (m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式 例5．下列代数式： ，其中单项式有m个，多项式有n个，整式有t个，则m＋n＋t等于(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 例6．下列说法正确的是(　　) A．3x2-2x+5的项是3x2,2x,5 B． 与2x2-2xy-5都是多项式 C．多项式-2x2+4xy的次数是3 D．一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 例7．若关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ） A． B． C． D． 例8．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3 是 3 次齐次多项式，若 ax+3b2﹣6ab3c2 是齐次多项式，则 x 的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 例9．已知一组按规律排列的式子： ，则第2018个式子是(　　) A． B． C． D． 【过关检测】 一、单选题 1．单项式 的系数与次数分别为（　　） A． ，7 B． π，6 C．4π，6 D． π，4 2．下列判断中，错误的是(