暑假作业01 三角形的证明（一）-【暑假强化练】2021年暑假八升九数学（北师大版）

暑假作业01三角形的证明（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共40小题） 1．已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足，则此等腰三角形的周长为　　 A．7 B．10 C．11 D．10或11 【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，再利用等腰三角形的性质得出答案． 【解答】解：， ，， 解得：，， 等腰三角形的两边长分别为，， 当为腰长时， 等腰三角形的周长为：， 当为腰长时， 等腰三角形的周长为：， 故此等腰三角形的周长为10或11． 故选：． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及非负数的性质，正确分情况讨论是解题关键． 2．如图，在中，，为边上的中线，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质解答． 【解答】解：，为边上的中线， ， ， 故选：． 【点评】此题主要考查等腰三角形顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合三线合一的性质；利用三角形的内角和定理求角度是常用的方法，要熟练掌握． 3．如图，，分别是的中线和角平分线，若，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质，即可得到结论． 【解答】解：， ， ， ， 是的中线， 是的角平分线， ， 是的角平分线， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键． 4．在中，，，的中垂线交于点，交于点，连接，的角平分线交于点则图中等腰三角形的个数为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】由等腰三角形的判定可得答案． 【解答】解：，， ，是等腰三角形， 是的中垂线， ，是等腰三角形， ，， ， ， ，是等腰三角形， 平分，， ， 和是等腰三角形． 故选：． 【点评】本题考查等腰三角形的判定，熟练的掌握等腰三角形的判断方法是解题关键． 5．下列长度的线段中，能组成等腰三角形的一组是　　 A．1，1，2 B．3，3，5 C．2，2，5 D．3，4，5 【分析】利用三角形的三边关系判断即可． 【解答】解：、因为,所以不能构成三角形，本选项不符合题意． 、因为,所以符合题意，能够成三角形，本选项符合题意． 、因为,所以不能构成三角形，本选项不符合题意． 、3,4,5是直角三角形，本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．如图，在中，，．点是直角边所在直线上一点，若为等腰三角形，则符合条件的点的个数最多为　　 A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【分析】分为三种情况：①，②，③，再求出答案即可． 【解答】解：① 以为圆心，以为半径作圆，此圆与直线交于两点，与直线交于一点除外），此时； ② 以为圆心，以为半径作圆，此圆与直线交于两点，与直线交于一点除外），此时； ③ 作线段的垂直平分线，交直线于一点，交直线于一点，此时； ， 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 7．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】①以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； ②以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； ③以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； ④以为圆心，长为半径画弧，交于点，就是等腰三角形； ⑤作的垂直平分线交于，则是等腰三角形； ⑥作的垂直平分线交于，则和是等腰三角形． 【解答】解：如图，可以画出7个等腰三角形； 故选：． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，主要考查学生的理解能力和动手操作能力． 8．如图，的面积为，平分，于，连接，则的面积为　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出，代入求出即可． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等． 9．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到，得到，根据等腰三角形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质证明得到答案． 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， ，是的角平分线， ，，、选项说法正确； 在和中， ， ， ，选项说法正确； ， ， ， ，选项正确； 故选：． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，