专题21.4 二次根式的加减-重难点题型-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题21.4 二次根式的加减-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 同类二次根式】 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 【题型1 同类二次根式的概念】 【例1】（2021春•河西区校级月考）在中，与是同类二次根式的有几个（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：∵2，2，3，4， ∴与是同类二次根式的有，，共2个， 故选：B． 【点评】本考查了同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式． 【变式1-1】（2020秋•内江期末）下列各组二次根式，属于同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断． 【解答】解：A、∵3， ∴与不属于同类二次根式； B、∵3，2， ∴与属于同类二次根式； C、∵，， ∴与不属于同类二次根式； D、∵2，6， ∴与不属于同类二次根式； 故选：B． 【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【变式1-2】（2020秋•浦东新区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先将各选项化简，再根据同类二次根式的定义解答． 【解答】解：A、与被开方数相同，故是同类二次根式； B、与被开方数不相同，故不是同类二次根式； C、与被开方数不相同，故不是同类二次根式； D、与被开方数不相同，故不是同类二次根式； 故选：A． 【点评】此题考查同类二次根式的定义，正确对根式进行化简，以及正确理解同类二次根式的定义是解决问题的关键． 【变式1-3】（2020春•青山区校级月考）若最简二次根式与可以合并，则m的值是（　　） A． B．2 C．7 D． 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 【解答】解：最简二次根式与可以合并，得 3m﹣1＝13﹣4m． 解得m＝2， 故选：B． 【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 【题型2 二次根式的加减运算】 【知识点2 二次根式的加减法则】 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变． 【例2】（2020秋•扶风县期末）计算下列各题： （1）； （2）（3）﹣（）． 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键． 【变式2-1】（2020春•江岸区校级月考）计算： （1）263； （2）． 【分析】（1）（2）先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式＝4212 ＝14； （2）原式＝235 ＝0． 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 【变式2-2】（2021春•新洲区期中）计算： （1）6； （2）34（）． 【分析】（1）根据二次根式加减法则二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变，进行计算即可得出答案； （2）解法同（1）． 【解答】解：（1）原式6235； （2）原式＝32 ＝62 ＝5． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减法则进行计算是解决本题的关键． 【变式2-3】（2021春•江岸区校级月考）计算： （1）（）﹣（）； （2）62x（x＞0）． 【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接化简二次根式进而合并得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2 ＝3； （2）原式•36•2x• ＝232 ＝3． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 【题型3 二次根式的混合运算】 【例3】（2021春•镇海区期中）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【解答】解：（1）原式 ＝43； （2）原式＝4+43﹣（4﹣