专题21.3 二次根式的乘除-重难点题型-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题21.3 二次根式的乘除-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 二次根式的乘除法则】 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 【题型1 求字母的取值范围】 【例1】（2021春•召陵区期末）使成立的x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x＞3 C．x≥2且x≠3 D．x≥3 【分析】根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组，解不等式组即可． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x＞3， 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列出不等式组． 【变式1-1】（2021春•黄浦区期中）若等式成立，则实数k的取值范围是（　　） A．k B．k＞3或k C．k＞3 D．k≥3 【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：等式成立， 则， 解得：k＞3． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 【变式1-2】（2021春•长兴县月考）根据二次根式的性质，若•，则a的取值范围是（　　） A．a≤5 B．a≥0 C．0≤a≤5 D．a≥5 【分析】根据二次根式有意义的条件、二次根式乘除法法则解答即可． 【解答】解：由题意得，a≥0，5﹣a≥0， 解得，0≤a≤5， 故选：C． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则、二次根式有意义的条件是解题的关键． 【变式1-3】（2020春•岱岳区期中）若等式成立，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≥4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵等式成立， ∴， 解得：m≥2． 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件是解题关键． 【题型2 二次根式乘除的运算】 【例2】（2021春•黄浦区期末）计算：． 【分析】先把除法运算转化为乘法运算得到原式2，然后约分即可． 【解答】解：原式2 ＝1． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法：先把各二次根式化为最简二次根式，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分． 【变式2-1】（2020秋•闵行区校级月考）计算：． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解： ＝（14） ＝（1） ＝10． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键． 【变式2-2】（2020秋•静安区月考）计算：． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式＝8x2×3 ＝24x2 ＝24y2． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 【变式2-3】（2020秋•浦东新区月考）计算：•（）（a＞0）． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键． 【题型3 二次根式的符号化简】 【例3】（2021春•荔湾区校级月考）把x根号外的因式移到根号内，得（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式的性质得出x的符号，进而得出答案． 【解答】解：∵有意义， ∴﹣x≥0， ∴x≤0， ∴原式． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 【变式3-1】（2021春•龙口市期中）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的性质，注意化简后不能改变原数的大小． 【变式3-2】（2020春•柯桥区期中）把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的概念和性质化简即可． 【解答】解：（a﹣1）（1﹣a）． 故选：A． 【点评】正确理解二次根式的性质与化简及概念是解决问题的关键． 【变式3-3】（2020春•西湖区校级月考）已知xy＜0，把代数式中的x移到根号内，那么这个代数式等于（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的意义得到y＜0，x＞0，然后根据二次根式的性质得到，从而约分即可． 【解答】解：∵0，xy＜0， ∴y＜0，x＞0， ∴． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用二次根式的基本性质进行化简；利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．也考查了二次根式有意义的