8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章 立体几何初步 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 【课程标准】 1. 知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式 2. 能利用计算公式求旋转体体的表面积和体积 3. 能用计算公式解决与旋转体体相关的实际问题 【知识要点归纳】 1．圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 名称 图形 公式 圆柱 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝2πrl 表面积：S＝2πrl＋2πr2 体积：V＝πr2l 圆锥 底面积：S底＝πr2 侧面积：S侧＝πrl 表面积：S＝πrl＋πr2 体积：V＝πr2h 圆台 上底面面积：S上底＝πr′2 下底面面积：S下底＝πr2 侧面积：S侧＝πl(r＋r′) 表面积： S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 体积： V＝πh(r′2＋r′r＋r2) 2．球的表面积和体积 设球的半径为R，则球的表面积S＝4πR2．球的体积V＝πR3． 注：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系 S圆柱侧＝2πrlS圆台侧＝π(r′＋r)lS圆锥侧＝πrl. 【经典例题】 例1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（　　） A． B． C． D． 例2．若圆锥的高等于底面直径，侧面积为，则该圆锥的体积为（　　） A．π B．π C．2π D．π 例3．在半径等于13cm的球内有一个截面，它的面积是25πcm2，则球心到截面的距离为（　　） A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm 例4．已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，球O的表面积为50π，PA⊥AB，PA⊥AC，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则PA＝（　　） A．5 B．5 C．5 D． 例5．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等． （Ⅰ）求该圆柱的侧面积； （Ⅱ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积． 例题参考答案 1．【解答】解：设圆柱底面积半径为r，则高为2πr， 全面积：侧面积＝[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2 ＝． 故选：A． 2．【解答】解：圆锥的高等于底面直径，侧面积为， 设底面半径为r，则高h＝2r， ∴母线长l＝＝r， ∴s＝＝，解得r＝1， 该圆锥的体积为V＝＝． 故选：B． 3．【解答】解：由题意设截面圆的半径为r