8.2 立体图形的直观图-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 【课程标准】 1. 掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 2. 能用斜二测画法画出简单几何体的直观图 【知识要点归纳】 1.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法： （1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使＝（或）. 　　（2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段. （3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半. （4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图. 方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有. 2.用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下： （1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图（保留x′轴与y′轴）. （2）在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴.过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴. 图形中与z轴平行（或重合）的线段画成与z′轴平行（或重合）的线段，且长度不变.连接有关线段. （3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）. 口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变； 眼见为实遮为虚，空间观感好体现。 【经典例题】 例1. 画出底面是正方形，高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图 例2. 1．等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为　　． 例3. 2．如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积． 参考答案：2．【解答】解：在等腰梯形中，上底，腰，下底， 高， 根据斜二测画法的规则可知，，，， 直观图中的高， 直观图的面积为， 故答案为：； 3．【解答】解：正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图是平行四边形，相邻边长为：1和， 原图的周长是：8． 故周长为：8，面积为； 故答案为：，． 【课堂检测】 1.用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假. （1）三角形的直观图还是三角形. （2）平行