8.1 基本立体图形第2课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台与球 【课程标准】 1. 认识旋转体及其组合体的结构特征 2. 掌握简单的计算问题 【知识要点归纳】 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 3.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 注：一定是用和平面平行的平面去截圆锥才能得到圆台 4．球的结构特征 定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径； 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 球的经典性质 注：圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球． 5．简单组合体的结构特征 (1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． (2)简单组合体的两种基本形式： 简单组合体 【经典例题】 例1．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中错误命题的个数为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 例2．下列说法不正确的是　　 A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱 B．当球心到平面的距离小于球面半径时，球面