8.1 基本立体图形第1课时-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义

第八章 立体几何初步 8.1 基本立体图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 【课程标准】 1. 理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别 2. 理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别 3. 能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形 【知识要点归纳】 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类． 2．空间几何体 类别 定义 图示 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征 结构特征及分类 图形及记法 棱柱 结构特征 (1)有两个面(底面)互相平行 (2)其余各面都是四边形 (3)相邻两个四边形的公共边都互相平行 记作棱柱 ABCDEF­A′B′C′D′E′F′ 分类 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱… 结构特征及分类 图形及记法 棱锥 结构特征 (1)有一个面(底面)是多边形 (2)其余各面(侧面)都是有一个公共顶点的三角形 记作 棱锥S­ABCD 分类 按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥…… 棱台 结构特征 (1)上下底面互相平行，且是相似图形 (2)各侧棱延长线相交于一点 (或用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间那部分多面体叫做棱台) 记作 棱台ABCD­A′B′C′D′ 分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台…… 注：(1)棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)． (2)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类 棱柱 ②常见的几种四棱柱之间的转化关系 【经典例题】 例1．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．6 例2．下列命题中，