10.1.4概率的基本性质-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

10.1.4 概率的基本性质 复习回顾 1.概率定义:对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，用P(A)表示. 2.古典概型：(1)有限性; (2)等可能性. 3.古典概型概率计算公式： 其中，n(A) 和 n(Ω)分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数. 复习回顾 事件的关系 或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AB=Ω 事件的关系或运算 探究新知 下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系，等等。 由概率的定义可知: 任何事件的概率都是非负的； 且在每次试验中必然事件一定发生；不可能事件一定不发生。 概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A) . 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0. 探究 若事件A与事件B互斥，和事件A∪B的概率与事件A,B的概率之间有什么关系？ 概率加法公式 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点，所以n(A∪B)=n(A)+n(B),这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们推出了互斥事件的概率加法公式。 性质3　如果事件A和事件B互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况。如果事件 两两互斥，那么事件发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 探究 若事件A与事件B互为对立事件，它们的概率有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事件，所以和事件A∪B=Ω，A∩B=∅。 所以有 1=P(A∪B)＝P(A)＋P(B) 由此我们得到 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)＝__________，P(A)＝__________. 在古典概型中，对事件A与事