第10讲 等式与不等式单元复习（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第10讲 等式与不等式单元复习 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2021·浙江高一期末）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证： 对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断； 对于B：取进行否定； 对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明； 对于D：取进行否定. 【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确； 对于B：当时，取时，有.故B不正确； 对于C：当，两边同乘以，则.故C正确； 对于D：当，取时，有.故D不正确. 故选：C. 【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证； （2）判断不等式成立的解题思路： ①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断. 2．（2021·三亚华侨学校高一开学考试）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一元二次不等式的解法即可. 【详解】由题意知，原不等式变形为： ， 所以原不等式的解集是：， 故选：A 3．（2021·福建龙岩市·高一期末）若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质，对ABCD一一验证. 【详解】取，代入验证A,有，错误，故A不正确； 代入验证D,有，错误，故D不正确； 取，代入验证C,有，错误，故C不正确； 对于B：成立，故B正确. 故选：B 【点睛】利用不等式的性质，判断不等式是否成立的问题： 对于不成立的情况，只用举一个反例就可以；对于成立的情况，需要利用不等式的性质进行证明. 4．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）实数满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质逐一判断即可. 【详解】A，若，则，故A错误； B，若，则，故B错误； C，若，则， 所以，故C正确； D，若，则，故D错误. 故选：C 5．（2021·浙江高一期末）设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比较、与的大小关系，进而可得出结论. 【详解】因为、为互不相等的正实数，则， ，因此，. 故选：A. 6．（2021·浙江高一期末）已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A．8 B．10 C．9 D．6 【答案】A 【分析】利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为正数a，b满足，所以，当且仅当，即，时取等号， 故选：A 7．（2021·浙江高一期末）设为正数，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用，即可得解. 【详解】可得， 当且仅当时成立， 故选：A 二、填空题 8．（2021·云南丽江市·高一期末）若，则的最小值是___________. 【答案】 【分析】由，结合基本不等式即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当即时，取等号成立. 故的最小值为， 故答案为： 9．（2021·山东日照市·高一期末）不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】把分式不等式化整式不等式直接解得. 【详解】同解于，解得：或 即原不等式的解集为 故答案为： 【点睛】常见解不等式的类型： (1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法； (2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则； (3)高次不等式用穿针引线法； (4)含参数的不等式需要分类讨论． 10．（2021·湖南邵阳市·高一期末）若不等式的解集为，则___________. 【答案】1 【分析】根据根与系数关系求得，由此求得. 【详解】由于不等式的解集为， 所以，所以. 故答案为： 11．（2021·湛江市第二中学高一期末）已知，，则M________N．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】作差后与0比较可得． 【详解】，∴． 故答案为：． 12．（2021·浙江高一期末）已知、为两个正实数，且恒成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】由参变量分离法可得，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的取值范围. 【详解】因为、为两个正实数，由可得， 因为，当且仅当时，等号成立. 所以，，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 13．（2021·全国高一单元测试）若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2． 【答案】25 【分析】设矩形的一边为xm，面积为ym2，进而可得另一边的表示，利用基本不等式求解可得矩形场地的最大面积． 【详解】设矩形的一边为xm，面积为ym2，则另一边为×(20－2x)＝(