专题1.3 一定是直角三角形吗（知识讲解）-2021-2022学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.3 一定是直角三角形吗（知识讲解） 【学习目标】 1.掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 2. 能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3. 能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围. 【要点梳理】 要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 特别说明：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 　【典型例题】 类型一、勾股定理的证明方法 1．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展．现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．中，，若，，请你利用这个图形说明； 【答案】见解析 【分析】根据题意，可在图中找出等量关系，由大正方形的面积等于中间的小正方形的面积加上四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式． 解：∵大正方形面积为，直角三角形面积为，小正方形面积为， ∴， 即． 【点拨】本题考查了对勾股定理的证明，解决问题的关键是在图中找出等量关系． 举一反三： 【变式1】 数学课上，同学们就勾股定理的验证方法展开热烈的讨论．下面是创新小组验证过程的一部分．请你认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整． 如图是两张三角形纸片拼成的图形，其中，，，，，点在线段上，点，在边异侧，拼成的， 试说明：． 验证如下：连接，． ∵点在线段上， ∴． ∵． 【答案】见解析 【分析】由图可结合等积法进行代入求解即可． 解：过程如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查勾股定理的证明，关键是根据图中的面积法进行验证勾股定理即可． 【变式2】如图是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股