第10讲 等式与不等式单元复习（讲义）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第10讲 等式与不等式单元复习 【知识梳理】 【例题解析】 知识点一：选择题 例1．（2020·上海高一期中）下列选项是真命题的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【分析】取特殊值可判断ABC错误，根据不等式的性质可判断D正确. 【详解】对于A，若，当时，，故A错误； 对于B，令，此时，故B错误； 对于C，令，此时，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 故选：D. 例2．（2020·上海高一专题练习）若|a－c|＜b，则下列不等式不成立的是（ ） A．|a|＜|b|＋|c| B．|c|＜|a|＋|b| C．b＞||c|－|a|| D．b＜||a|－|c|| 【答案】D 【分析】由含有绝对值不等式的性质可得结果. 【详解】b＞|a－c||a|－|c|，，故A成立 b＞|a－c||c|－|a|，，故B成立， ∴b＞|a－c|||a|－|c||，故C成立，D不成立. 故选：D 例3．（2020·华东师范大学第一附属中学高一期中）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的性质以及特殊值法即可求解. 【详解】对于A，当时，，故A不正确； 对于B，， 因为，所以，所以，故B正确； 对于C，为减函数，由，则，故C不正确； 对于D，当时，则，故D不正确. 故选：B 例4．（2020·上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质分析AC、采用举例的方式分析BD，由此判断出正确结果. 【详解】A．因为，所以，所以，故错误； B．当时，所以，故错误； C．因为，所以，所以，所以，故正确； D．当时，所以，故错误， 故选：C. 例5．（2020·上海市市西中学高一期中）如果，则一定有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值三角不等式可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断A、C、D选项的正误. 【详解】由绝对值三角不等式可得，则，，，B选项正确； 取，，，则成立，但不成立，A选项错误； 取，，，则成立，但不成立，C选项错误； 取，，，则成立，但不成立，D选项错误. 故选：B. 例6．（2020·上海市实验学校高一期中）若，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：取，，，可判断选项不一定成立； 取，，可判断选项不一定成立； 取，则，可判断选项不一定成立； 因为，所以，所以，故一定成立． 故选：． 【点睛】本题考查不等式的性质的应用，解答的关键是利用特殊值法排除一些错误的选项，再利用作差法比较大小； 例7．（2020·上海市第二中学高一期中）若，下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】采用特殊值法求解. 【详解】令， 则， 所以 故选：D 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及特殊值法的应用，属于基础题. 例8．（2020·上海曹杨二中高一期中）已知、、，则下列四个命题正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则；③若.则；④若，，，，则，. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质判断命题①②③的真假；利用特殊值法判断④的真假． 【详解】①若，可知，则；所以①正确； ②若，则；满足不等式的基本性质，所以②正确； ③若，则；满足不等式的基本性质，所以③正确； ④若，，，，则，．反例，，满足条件，不能推出结论，所以④不正确； 故选：． 【点睛】本题考查命题真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，考查反例法的应用，是基础题． 例9．（2021·上海市西南位育中学高一期末）若,则下列不等式恒成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵ ∴设 代入可知均不正确 对于，根据幂函数的性质即可判断正确 故选D 例10．（2020·华东师范大学第一附属中学高一月考）已知函数，其中的图像关于直线对称，据此可推测，对任意的非零实数关于的方程的解集都不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】设关于的方程有两根，即或. 而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称．而选项D中. 故选：D. 【点睛】方法点睛： 对于形如的方程（常称为复合方程），通过的解法是令，从而得到方程组，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征. 例