第08讲 相似图形-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（华东师大版）

第08讲 相似图形 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、了解比例线段的概念及有关性质，明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值； 2、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似以及相似图形的性质. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 相似图形 1.定义：具有相同形状的图形称为相似图形. 【微点拨】 　 (1) 相似图形对应线段的比叫相似比； (2) 相似图形的周长比等于相似比； （3）相似图形的面积比等于相似比的平方. 【即学即练1】 指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________： 　　(1)两个腰长不等的等腰三角形 　　(2)两个半径不等的圆 　　(3)两个面积不等的矩形 　　(4)两个边长不等的正方形 【点拨】要注意：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 【答案】(2) (4). 【解析】 (1)等腰三角形的形状不一定相同，因此两个腰长不等的等腰三角形不一定相似；(3)中面积不等的两个矩形，虽然它们的边数相同，对应角相等，但对应边的比不一定相等，所以无法确定它们一定相似； (2)(4)中两个半径不等的圆与两个边长不等的正方形都是形状完全相同的图形，是相似形. 【总结】识别两个图形是否是相似形，可以从形状来识别，对于多边形，也可以用“对应角相等，对应边的比相等”来识别. 【即学即练2】 如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　  【答案】这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1:2，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性. SHAPE \* MERGEFORMAT 考法01 图形相似 如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF. (1)求证：BF平分∠ABC； (2)若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长． 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD.∴∠FAE＝∠AEB. ∵EF∥AB， ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵AE平分∠BAD， ∴∠FAE＝∠BAE. ∴∠BAE＝∠AEB.∴AB＝EB. ∴四边形ABEF是菱形． ∴BF平分∠ABC. (2)∵四边形ABEF为菱形， ∴BE＝EF＝AB＝6. ∵四边形ABCD与CEFD相似， ∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(BC,EF)，即eq \f(6,BC－6)＝eq \f(BC,6). 解得BC＝3±3eq \r(5)(负值舍去)． ∴BC＝3＋3eq \r(5). SHAPE \* MERGEFORMAT 题组A 基础过关练 1．下列图形一定是相似图形的是( ) A．两个矩形 B．两个正方形 C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形 【答案】B 2．下列各组图形相似的是( ) 【答案】B 3．两个多边形相似的条件是( ) A．对应角相等 B．对应边成比例 C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例 【答案】D 4．下列说法正确的是( ) A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似 C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似 【答案】C 5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是( ) A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对 【答案】B 6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( ) A．10 B．12 C.eq \f(45,4) D.eq \f(36,5) 【答案】C 7．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( ) 【答案】C 8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则eq \f(x,y)的值为( ) A.eq \f(\r(5)－1,2) B.eq \f(\r(5)＋1,2) C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2)＋1,2) 【答案】B 题组B 能力提升练 9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1