课时分层作业6 充分条件与必要条件-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(六)　充分条件与必要条件 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[∵A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．] 2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.] 3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是(　　) A．－2≤x≤2　　 B．－2<x<0 C．0<x≤2 D．1<x<3 A　[由x2<4得－2<x<2，必要不充分条件的x的范围真包含{x|－2<x<2}，故选A.] 4．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[若x＝1，y＝－1，则|x|＝|y|，但x≠y；而x＝y⇒|x|＝|y|，故选B.] 5．a<0，b<0的一个必要条件为(　　 ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C. eq \f(a,b)>1 D． eq \f(a,b)<－1 A　[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.] 二、填空题 6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 必要不充分　[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.] 7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件． 充要　[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0， 所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．] 8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________． {a|a≤1}　[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.] 三、解答题 9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件： (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0； (3)p：a<b，q：eq \f(a,b)<1. [解]　在(1)中，由大角对大边，且A>B知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件； 在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件； 在(3)中，若a<b<0，则推不出eq \f(a,b)<1，反之若eq \f(a,b)<1，当b<0时，也推不出a<b，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件． 10．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？ [解]　(1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件， 则只要eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－eq \f(m,2)≤－1，所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＜－\f(m,2)))))， 这是不可能的． 故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件． 11．(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　 ) A．丙是甲的充分条件 B．丙不是甲的充分条件 C．丙是甲的必要条件 D．丙不是甲的必要条件 AD　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．] 12．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(