课时分层作业5 补集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(五)　补集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　) A．3个　　　　　 B．5个 C．7个 D．8个 C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．] 2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　) A．{3}　　　 B．{4} C．{3,4}　 D．∅ A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}， ∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}， ∴{3}⊆A⊆{1,2,3}． 又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．] 4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.] 5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于(　　) A．M　　　　 B．N C．I　　 D．∅ A　[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M. ] 二、填空题 6．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号) ①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ. ①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.] 7．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________． {m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}， ∴由∁UA⊆B可知m<1.] 8．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________. {x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}， ∴∁RB＝{x|x≥－1}， ∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．] 三、解答题 9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B. [解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)． [解]　如图所示． ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}． A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}． 故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}． 11．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　) A．A∪B B．A∩B C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．] 12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2} C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2. 故选C.] 13．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________. {2}　[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x