课时分层作业4 并集与交集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(四)　并集与交集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4}　　　　　 B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} A　[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}． 故选A.] 2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　 D．4 B　[∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}． ∴A∩B中元素的个数为2.故选B.] 3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} B　[∵A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}， ∴A∪B＝{x|x<3}，选B.] 4．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A∩B＝{1,3}，则A∪B＝(　　) A．{1,2} B．{1,3} C．{1,2,3} D．{2,3} C　[∵A∩B＝{1,3}，∴3∈B，∴m＝3， ∴B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}．] 5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 B　[∵A∩B＝{(2,5)}，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5＝2a＋1，,5＝2＋b，))解得a＝2，b＝3，故选B.] 二、填空题 6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________. {1,3}　[A∩B＝{1,2,3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1,2,3}∩{1,3,5} ＝{1,3}．] 7．(一题两空)若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. R　{x|－1<x≤1，或4≤x<5}　[借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．] 8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________. 6　[用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.] 三、解答题 9．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0))))))，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B. [解]　解不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－x>0，,3x＋6>0，))得－2<x<3， 即A＝{x|－2<x<3}． 解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}， 在数轴上分别表示集合A，B，如图所示． 则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}． 10．已知集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}． (1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围． [解]　(1)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}， 又A∩B＝∅，∴m≤－2. (2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∪B＝B，得A⊆B，∴m≥4. 11．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　) A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　 D．4个 B　[∵A∪B＝A，∴B⊆A.∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或eq \r(2)或－eq \r(2)或1.经检验，当x＝eq \r(2)或－eq \r(2)时满足题意，故选B.] 12．(多选题)已知集合A＝{1,2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值为(　　) (　　) A．0 B．1 C.eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2) ABC　[当m＝0时，B＝∅，A∩B＝B； 当m≠0时，x＝eq \f(1,m)，要使A∩B＝B，则eq \f(1,m)＝1或eq \f(1,m)＝2，即m＝1或m＝eq \f(1,2).] 13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}