课时分层作业3 集合间的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(三)　集合间的基本关系 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 B　[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.] 2．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B　[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 3．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 C　[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.] 4．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y(\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))，则集合A，B间的关系为(　　) A．AB B．AB C．A＝B D．A⊆B B　[∵B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1((x，y(\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1))))＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.] 5．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为(　　) A．3 B．6 C．7 D．8 C　[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.] 二、填空题 6．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________． {(1,2)}，{(－3,4)}　[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．] 7．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________． {a|a≥2}　[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}． ] 8．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________． 1或－eq \f(1,8)　[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－eq \f(1,8).] 三、解答题 9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝eq \f(1,5)，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. [解]　(1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝eq \f(1,5)时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素， 集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合B中，所以BA. (2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A； 当a≠0时，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))，又A＝{3,5}，B⊆A， 此时eq \f(1,a)＝3或5，则有a＝eq \f(1,3)或a＝eq \f(1,5). 所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)，\f(1,5))). 10．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． [解]　(1)当B＝∅时，2a>a＋3，即a>3.显然满足题意． (2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，)) 解得a<－4或2<a≤3. 综上可得，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}． 11．若集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，集合N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)＋\f(