课时分层作业2 集合的表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(二)　集合的表示 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式不成立的是(　　) A．0∈A　　　　　　 B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A D　[∵A＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}， ∴6∉A，故选D.] 2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1,2} D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．] 3．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．] 4．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2－y2＝9))的解集是(　　) A．(－5,4) B．(5，－4) C．{(－5,4)} D．{(5，－4)} D　[解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x2－y2＝9，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－4，))故解集为{(5，－4)}，选D.] 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．] 二、填空题 6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． {x|x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．] 7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________. 1　[由集合相等的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.] 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________. {1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0， 即x2－4x＋3＝0， 解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．] 三、解答题 9．选择适当的方法表示下列集合． (1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合； (2)大于2且小于6的有理数； (3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合． [解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}． (2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}． (3)用描述法表示该集合为 M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}； 或用列举法表示该集合为 {(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}． 10．已知集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈Z\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(4,3－x)∈Z)))). (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． [解]　(1)由eq \f(4,3－x)∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7. 又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}． (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18. 11．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　 D．6 B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．] 12．(多选题)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 AB　[集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程