课时分层作业1 集合的含义-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(一)　集合的含义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人　 B．2019年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　) A.eq \r(5)∈M B．0∉M C．1∈M D．－eq \f(π,2)∈M D　[eq \r(5)>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－eq \f(π,2)<1，故D正确．] 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C.eq \f(3,7) D．eq \r(7) D　[由题意知a应为无理数，故a可以为eq \r(7).] 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)． ∈　[由集合相等的定义可知，1∈B.] 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． {k|k≠±1}　[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合B是小于eq \r(11)的所有实数的集合，则2eq \r(3)________B,1＋eq \r(2)________B； (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C； (3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D. (1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2eq \r(3)＝eq \r(12)>eq \r(11)，∴2eq \r(3)∉B；∵(1＋eq \r(2))2＝3＋2eq \r(2)<3＋2×4＝11，∴1＋eq \r(2)<eq \r(11)，∴1＋eq \r(2)∈B. (2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，－1是数， ∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值． [解]　∵a∈A且3a∈A， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<6，,3a<6，))解得a<2.又a∈N， ∴a＝0或1. 10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． [解]　因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0. (1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1. 由(1)知x＝0应舍去． 综上知：x＝1，y＝0. 11．(多选题)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　　) A．2　　　　 B．－2　　　　 C．4　　 D．0 AC　[若a＝2，则6－2＝4∈A； 若a＝4，则6－4＝2∈A； 若a＝6，则6－6＝0∉A，故选AC.] 12．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　) A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M C　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2. 所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2. 故方程的另一根为－1.选C.] 13．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________. 6　[∵x∈N,2<x<a，且集合P