课时分层作业7 全称量词与存在量词-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教A版)

课时分层作业(七)　全称量词与存在量词 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方式的是(　　 ) A．有一个x∈R，使得x2＞3 B．对有些x∈R，使得x2＞3 C．任选一个x∈R，使得x2＞3 D．至少有一个x∈R，使得x2＞3 C　[“∀”和“任选一个”都是全称量词．] 2．下列命题中的假命题是(　　 ) A．∃x∈R，|x|＝0 B．∃x∈R,2x－10＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R，x2＋1>0 C　[当x＝0时，x3＝0，故选项C为假命题．] 3．下列命题中是存在量词命题的是(　　 ) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 B　[A含有全称量词∀，为全称量词命题；B含有存在量词∃，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词所有，为全称量词命题；D省略了全称量词所有，为全称量词命题，故选B.] 4．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　　 ) A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，使eq \f(1,x)>2 B　[A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x＝0时，x2＝0，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为eq \r(3)＋(－eq \r(3))＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有eq \f(1,x)<0，所以D是假命题．] 5．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　 ) A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 C　[“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C.] 二、填空题 6．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为________． 存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞1　[命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为：“∃x，y∈R，x＋y＞1”．] 7．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______． 存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0　[原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0.] 8．若“∀x∈R，x2＋4x≥m”是真命题，则实数m的取值范围为________． {m|m≤－4}　[由题意，y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4的最小值为－4，所以m≤－4.] 三、解答题 9．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定： (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形． [解]　(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°. (2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． (3)是存在量词命题且为真命题． 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形． 10．写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根； (2)q：有些梯形的对角线相等． [解]　(1)p：∃m∈R，方程x2＋x－m＝0无实数根． 由于当m＝－1时，方程x2＋x－m＝0的根的判别式Δ＜0，∴方程x2＋x－m＝0无实数根，故其是真命题． (2)q：∀x∈{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题． 11．下列命题的否定是真命题的为(　　) A．p1：每一个合数都是偶数 B．p2：两条平行线被第三条直线所截内错角相等 C．p3：有些实数的绝对值是正数 D．p4：某些平行四边形是菱形 A　[若判断某命题的否定的真假，只要判断出原命题的真假即可得解，它们的真假性始终相反．因p1为全称量词命题，且是假命题，则p1是真命题．命题p2，p3，p4均为真命题，即p2，p3，p4均为假命题．] 12．(多选题)下列四个命题： ①一切实数均有相反数；②∃a∈N，使得方程ax＋1＝0无实数根；③梯形的对角线相等；④有些三角形不是等腰三角形． 其中，是真命题的是(　　) A．①　　　　 B．②　　　　 C．③　　 D．④ ABD　[①为真命题；对于②，当a＝0时，方程ax＋1＝0无实数根；对于③，等腰梯形的对角线相等，故③错误；④为真命题．] 13．下列命题中正确的有________．(填序号) ①∃x∈R，x≤0； ②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数； ③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数． ①②③　[①∃x