第1章 1.3 第1课时 并集与交集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合间的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1.借助Venn图培养直观想象素养． 2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养. 某班有学生20人，他们的学号分别是1,2,3，…，20，现有a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. 问题：(1)问至少读过一本书的有哪些同学？ (2)同时读了a，b两本书的有哪些同学？ 提示：(1)至少读过一本书的有学号为2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20的同学． (2)同时读了a，b两本书的有学号为6,12,18的同学． 1．并集 思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？ (2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示． (2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和． 2．交集 3．并集与交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪∅＝A A∩∅＝∅ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和． (　　) (2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. (　　) (3)若A∪B＝A∪C，则B＝C. (　　) (4)A∩B⊆A∪B. (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．设集合A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝________，A∪B＝________. {5,8}　{3,4,5,6,7,8}　[∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}， ∴A∩B＝{5,8}，A∪B＝{3,4,5,6,7,8}．] 3．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________，A∩B＝________. {x|x>－3}　{x|2＜x＜4}　[如图故A∪B＝{x|x>－3}，A∩B＝{x|2＜x＜4}．] 4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________． {2}或{1,2}　[∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}．] 并集概念及其应用 【例1】　(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　　　　 B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} (1)D　(2)A　[M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. (2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}． ] 求集合并集的2种基本方法 (1(定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解； (2(数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解. eq \o([跟进训练]) 1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________. {0,1,2,3,4,5}　[A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}．] 交集概念及其应用 【例2】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　　　　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4} (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为________． (1)A　(2)2　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}，故A∩B中有2个元素．] 1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： (1)定义法；(2)数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．