第1章 1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

1.2　集合间的基本关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养． 2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养. 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑．如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B. 问题：(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ 提示：(1)集合A中的元素都是B的元素． (2)A是B的子集． 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用平面上封闭曲线的内部代表集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系． (2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“⊆”表示集合与集合之间的关系． 3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 思考2：{0}与∅相同吗？ 提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅. 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC. (3)若A⊆B，A≠B，则AB. 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素． (　　) (2)任何一个集合都有子集． (　　) (3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A. (　　) (4)空集是任何集合的真子集． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．下列四个集合中，是空集的为(　　) A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} B　[满足x>8且x<5的实数不存在，故{x|x>8，且x<5}＝∅.] 3．集合{0,1}的子集有________个． 4　[集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．] 4．用适当的符号填空： (1)a________{a，b，c}； (2)0________{x|x2＝0}； (3)∅________{x∈R|x2＋1＝0}； (4){0,1}________N； (5){0}________{x|x2＝x}； (6){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}． (1)∈　(2)∈　(3)＝　(4)　(5)　(6)＝　[(1)(2)是元素与集合的关系，且a∈{a，b，c},0∈{x|x2＝0}；因为x2＋1＝0无实数根，所以∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵0∈N,1∈N，∴{0,1}N；由x2＝x，得x＝0或1，∴{x|x2＝x}＝{0,1}，故{0}{x|x2＝x}； 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．] 集合间关系的判断 【例1】　判断下列各组中集合之间的关系： (1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}； (2)(教材P9习题1.2改编)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}． [解]　(1)因为若x是12的约数，则必定是36的约数，反之不成立，所以AB. (2)由图形的特点可画出Venn图如图所示，从而DBAC. (3)易知A中的元素都是B中的元素，但存在元素，如－2∈B，但－2∉A，故AB. 判断集合关系的方法 (1(观察法：一一列举观察. (2(元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系. (3(数形结合法：利用数轴或Venn图. 提醒：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系. eq \o([跟进训练]) 1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是(　　) B　[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．] 子集、真子集的个数问题 【例2】　已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况． [解]　由题意可以确定集合M必含有元素1,