第1章 1.1 第2课时 集合的表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

第2课时　集合的表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养. (1)不等式2x－1＞3的解集； (2)不超过30的所有非负偶数的集合； (3)方程2x2＋1＝9的所有实数根组成的集合； (4)所有的菱形； (5)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝2,2x＋3y＝27))的解集． 问题：以上问题所对应的集合，能否利用数学符号简单的把它们表示出来呢？ 提示：能． 1．列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ 提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2){x|x<5，x∈R}． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}． (　　) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合． (　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合． (　　) (4)集合{x|x＞3，且x∈N}与集合{x∈N|x＞3}表示同一个集合． (　　) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．(1)由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为________； (2)不等式4x－5＜3的解集为________． (1){－3,3}或{x|x2－9＝0}　(2){x|x＜2}　[(1)由x2－9＝0得x＝±3，所以方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为{－3,3}．也可用描述法表示为{x|x2－9＝0}． (2)由4x－5＜3得x＜2. 所以不等式4x－5＜3的解集为{x|x＜2}．] 3．集合{2,4,6,8,10,12}可用描述法表示为________． {x|x＝2n，n∈N＋，且n≤6}　[2,4,6,8,10,12均为偶数，故该集合可用描述法表示为{x|x＝2n，n∈N＋，且n≤6.}] 4．集合A＝{x∈Z|－5＜2x－1＜5}可用列举法表示为________． {－1,0,1,2}　[由－5＜2x－1＜5，得－2＜x＜3，又∵x∈Z，∴x＝－1,0,1,2.] 用列举法表示集合 【例1】　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. [解]　(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，eq \f(3,2)， 所以C＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))). (4)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－2x＋6，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4.)) 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}． 用列举法表示集合的3个步骤 (1(求出集合的元素； (2(把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3(用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2，3(，(5，－1(}. eq \o([跟进训练]) 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝8，,x－y＝1))的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N. [解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1,0,1,2，故A＝{－2，－1,0,1,2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝