第1章 1.1 第1课时 集合的含义-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

1.1　集合的概念 第1课时　集合的含义 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点) 1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养． 2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养. 中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议，于2019年10月28日至31日在北京举行． 问题：中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议的所有参会人员能否构成一个集合？ 提示：中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议的所有参会人员能构成一个集合． 1．元素与集合的相关概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 思考1：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定． 2．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A a∉A “a不属于A” 思考2：设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？ 提示：3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A. 3．常见的数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)所有的正三角形组成一个集合． (　　) (2)高中《数学必修第一册》课本上的所有难题组成一个集合． (　　) (3)由1,2,3构成的集合与由3,2,1构成的集合是同一个集合． (　　) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素． (　　) (5)集合N中的最小元素为0. (　　) (6)若a∈Q，则一定有a∈R. (　　) [答案]　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√ 2．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 C　[由集合中元素的互异性可知，该集合中共有“b”“o”“k”三个元素．] 3．用“∈”或“∉”填空： (1)eq \f(1,2)________N；－3________Z；eq \r(2)________Q；0________N*；eq \r(5)________R. (2)若A是不等式4x－5＜3的解集，则1________A,2______A．(用∈或∉填空) [答案]　(1)∉　∈　∉　∉　∈　(2)∈　∉ 4．已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 3　[由题意可知a＋1＝4，即a＝3.] 集合的基本概念 【例1】　(教材P5练习T1改编)考察下列每组对象，能构成集合的是________． ①与定点A，B等距离的点； ②高中学生中的游泳能手； ③中国各地最美的乡村； ④直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ⑤不小于3的自然数． ①④⑤　[②中“能手”和③中“最美”标准不明确，不符合确定性，①④⑤中的元素标准明确，均可构成集合．] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. eq \o([跟进训练]) 1．判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解]　(1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 元素与集合的关系 【例2】　(1)下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R；②eq \r(2)∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*. A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　 D．4 (2