第1章 1.3 第2课时 补集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(人教A版)

第2课时　补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1.通过补集的运算培养数学运算素养． 2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养. 某学习小组学生的集合为U＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张军}. 问题：没有获得金奖的学生构成的集合是什么？ 提示：没有获得金奖的学生的集合为Q＝{赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}. 1．全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 思考1：全集一定是实数集R吗？ 提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z. 2．补集 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 思考2：全集的补集是什么？空集的补集是什么？ 提示：全集的补集是∅，空集的补集是全集． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)全集一定含有任何元素． (　　) (2)集合∁RA＝∁QA. (　　) (3)一个集合的补集一定含有元素． (　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)× 2．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A＝(　　) A．{0}　　　　 B．{1}　　　　 C．∅　　 D．{0,1} D　[∵U＝{0,1,2}，∁UA＝{2}， ∴A＝{0,1}，故选D.] 3．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，则U等于(　　) A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅ A　[∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}， ∴U＝M∪∁UM＝{0,2,4,6}，故选A.] 4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________，(∁UA)∩(∁UB)＝________. {2,4}　{6}　[∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，∴∁UA＝{1,3,6,7}，∁UB＝{2,4,6}． ∴A∩(∁UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}， (∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．] 5．若集合A＝{x|x>1}，则∁RA＝________. {x|x≤1}　[∵A＝{x|x>1}，∴∁RA＝{x|x≤1}．] 补集的运算 【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________； (2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________. (1){2,3,5,7}　(2){x|x<－3或x＝5}　[(1)法一(定义法)：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示． 由图可知B＝{2,3,5,7}． (2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3或x＝5}．] 求集合的补集的方法 (1(定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解. (2(Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集. (3(数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题. eq \o([跟进训练]) 1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁AB等于(　　) A．{2,4}　　　　　　　　B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6} (2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁UA＝______. (1)C　(2){x|0<x<2，或x≥6}　[(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,4}，所以∁AB＝{1,3,5,6}． 故选C. (2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，∁UA＝{x|0<x<2，或x≥6}．] 集合交、并、补集的综合运算 【例2】　设全集为R，A＝{x|