专题09 一元二次方程的应用-2021-2022学年九年级数学上册链接教材精准变式练（北师大版）

九年级数学全册北师大版版链接教材精准变式练 专题09 一元二次方程应用 【典例1】两个连续负奇数的积是143，求这两个数． 【解析】 解：设这两个连续奇数为x，x+2， 根据题意x（x+2）=143， 解得x1=11（不合题意舍去），x2=﹣13， 则当x=﹣13时，x+2=﹣11． 答：这两个数是﹣13，﹣11． 故答案为：﹣13，﹣11． 【总结】得到两个奇数的代数式是解决本题的突破点；根据两个数的积得到等量关系是解决本题的关键． 【典例2】随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 【点拨】根据题意可得：2018年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2020年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可． 【答案】A． 【解析】 解：设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的平均增长率为x， 根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9， 故选：A．　　　 【总结】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 【典例3】有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出? 【解析】 解：设经销商放养的活蟹时间定为x天较为合适． 根据题意，得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)＝6250， 整理，得x2-50x+625＝0，∴ x1＝x2＝25． 答：经销商放养25天后，再一次性售出可获利6250元． 【总结】此题牵涉到的量比较多，找等量关系列方程有一定难度．我们可以把复杂问题转化成若干个简单问题分别解决，最后用一根主线连在一起．这里放养的天数x与死蟹销售资金、x天后活蟹的价格、x天后活蟹的剩余量及x天的开支情况等问题都有关系，通过这个“x”把上述几个量联系在一起，列出了方程，使问题得以突破． 【典例4】 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹 车后又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 【解析】 解：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者 的关系，可求出滑行时间．为使问题简化，不妨设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的．这段时间内的平均车速等于最大速度与最小速度的平均值，即，于是刹车到停车的时间为“行驶路程平均车速”， 即． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为“（初速度末速度）车速变化时间”， 即． （3）设刹车后汽车行驶到15m用了 s，由（2）可知，这时车速为．这段路程内的 平均车速为，即． 由速度×时间=路程，得． 解方程，得． 根据问题可知，，即x＜5，又x＜2.5；所以． 刹车后汽车行驶到15m时约用了 0.9 s． 【总结】弄清路程、速度、时间三者的关系，即可解答此题. 【教材知识必背】 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 2.解决应用题的一般步骤： 　　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)； 　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)； 　　　列(根据题目中的等量关系，列出方程)； 　　　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义） 　　　答(写出答案，切忌答非所问). 诠释： 列方程解实际问题的三个重要环节： 　　　一是整体地、系统地审题； 　　　二是把握问题中的等量关系； 　　　三是正确求解方程并检验解的合理性. 二、一元二次方程应用题的主要类型 1.数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成