湖南省邵阳市邵阳县2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（PDF可编辑）

2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 1页（共 4页） 2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷 数 学 温馨提示： （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 150 分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效。 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的,请选出来. 1. 已知向量 a =(2,1), )1,1(b ,若 )2,(xba  ，则 x = . A.0 B.1 C.2 D.3 2. 某班有男生 30人，女生 20人，现作分层抽样的方法从中抽取 10人参加一项活动，则抽 取的男生人数为 . A.5 B.6 C.7 D.8 3. 已知： iiz 21)1(  ,则复数 z在复平面内对应点在 . A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 棱长为 1的正方体的八个顶点都在球面上,则该球的表面积为 . A. 3 B. 4 C.  2 3 D.  4 3 5. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是 . A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶 6. 在长方体 1111 DCBAABCD  的各条棱所在直线中与直线 AB垂直的直线有 条. A.2 B.4条 C.6条 D.8条 7. 若平面向量 cba ,, 两两的夹角相等，且 3,1,1  cba ，则  cba . A.2 B.5 C.2或 5 D. 2 或 5 8. 三棱锥 ABCP  的高 PH ，若三个侧面两两垂直，则 H为 ABC 的 . A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 2页（共 4页） 二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分. 9. 已知点 )2,1(A ， )2,5(B ， )4,(kC ，若 ABC 为直角三角形，则 k的可能取值为 . A.1 B.2 C.3 D.5 10.设复数 iz 2 3 2 1  （ i为虚数单位）则下列结论正确的是 . A. 0 2 z B. zz 2 C. 13 z D. zz 2020 11.设  , 是两个不同的平面， nm, 是两条不同的直线，则下列说法正确的是 . A.  //,// nm ，则 nm // B.   nm , ，则 nm // C.  //,,// nm  ，则 nm // D. mnnm  ,,  ，则   12.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”。已知三棱锥 ABCM  中， ABCMA 平面 ，且 BCAB  ， 2 BCABMA ，则下列说法正确的是 . A. 三棱锥 ABCM  是“鳖臑” B. 三棱锥 ABCM  的外接球的表面积为 12 C. 三棱锥 ABCM  的内切球的半径为 12  D. 三棱锥 ABCM  的表面积为 226 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.复数 iziz 3,31 21  ，  21 2zz . 14.数组：3，4，5，6，7的方差为 . 15.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 4 1, 3 1 则密码被成功破译 的概率 . 16.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在的直线与平面 所成的角相等，则平面 截正方体 所得的截面面积的最大值为 . 2021 年上学期高中一年级期末质量检测试题卷（数学） 第 3页（共 4页） 四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题 10 分）已知向量 )2,1(a ， )4,3(b . （1）求 ba 3 的值; （2）若 )( baa  ,求的值. 18.（本小题 10 分）如图,在四棱锥 ABCDP  ,底面 ABCD是矩形， ABCD平面PA ， NM , 分别是 PBPA , 的中点,求证: （1） ABCD//平面MN ; （2） PAD平面CD . 19.（本小题 12 分）某学校高三年级有 400 名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比 例,使用分层随机抽样的方法从中抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:[30,40),