江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

淮安市2020─2021学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 ，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 2. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（ ） A. 20家 B. 10家 C. 15家 D. 25家 【答案】A 3. 在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，则角 的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 已知α为第二象限角， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 如图，在有五个正方形拼接而成的图形中， （ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 已知m，n，l是不重合的三条直线， ， ， 是不重合的三个平面，则（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则 【答案】C 7. 古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长 丈，上底周长 丈，高 丈，则它的体积为（ ） A. 立方丈 B. 立方丈 C. 立方丈 D. 立方丈 【答案】B 8. 已知点P是边长为1的正方形 的对角线 上的一点，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若 ， ，则 B. 对于向量 ， ， ，有 C. 向量 ， 能作为所在平面内的一组基底 D. 设 ， 为非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“ ”的充分而不必要条件 【答案】CD 10. 某位同学连续抛掷质地均匀骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（ ） A. 众数为2和3 B. 标准差为 C. 平均数为3 D. 第85百分位数为4.5 【答案】AC 11. 正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（ ） A. 向量 ， 的夹角为120° B. 若 ，则 C. D. 若 ，则 【答案】ABC 12. 如图，点M是棱长为1的正方体 的侧面 上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. 二面角 大小为45° B. 存在点 ，使得异面直线 与 所成角为30° C. 点M存在无数个位置满足 D. 点M存在无数个位置满足 平面 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若向量 ，写出一个与向量 方向相反且共线的向量__________. 【答案】 14. 若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且 ， ，则该平面图形的面积为__________. 【答案】 15. 已知 ， ， ， ，则 __________. 【答案】 16. 粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设复数 ， 为虚数单位）. （1）若 为实数，求m的值； （2）若 ，且 ，求m的值. 【答案】（1） ；（2） . 18. 4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽