4.3 用一元一次方程解决问题-2021-2022学年七年级数学上册同步课堂过关专练（苏科版）

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版） 4.3用一元一次方程解决问题 一、单选题 1．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人， 根据题意得：， 故选：A． 2．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元． A．288 B．306 C．288或316 D．288或306 【答案】C 【详解】 解：（1）第一次购物显然没有超过100， 即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元． （2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280． ①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315． 即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元． 综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此 可以按照8折付款： 360×0.8=288元或395×0.8=316元， 故选：C． 3．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克， 根据题意得：m=n+40； 设被移动的玻璃球的质量为x克， 根据题意得：m-x=n+x+20， x=（m-n-20）=（n+40-n-20）=10． 故选：A． 4．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意可列方程， 故选D． 5．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：设完成这项工程共需天， 由题意得，． 故选：． 6．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（ ） ①设答对了道题，则可列方程：； ②设答错了道题，则可列方程：； ③设答对题目总共得分，则可列方程：； ④设答错题目总共扣分，则可列方程：． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】 解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意； ②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意； ③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意； ④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意． 所以，共有3个正确的结论． 故答案是：B． 7．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（ ） A．＋15＋6 B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：设A、B两地间的路程为x千米， 根据题意，得． 故选：B． 8．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题