6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 2.向量的坐标的概念: 3.平面向量的坐标运算: 1.平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任何向量 ，有且只有一对实数 ，使 复习回顾 2 思考 已知 ，你能得出 的坐标吗？ 已知a=(x,y),λ∈R,则λa= (λx,λy) ,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例6 已知 ，求 的坐标 探究 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 可简记为:纵横交错积相减. 平面向量共线的坐标表示 已知a =(x1，y1),b=(x2，y2),其中b≠0，向量a,b(b≠0)共线的充要条件是 本质:平面向量共线的坐标表示反映的是共线向量坐标之间的关系,定量描述了共线向量之间的关系. 应用: ①已知两个向量的坐标判定两向量共线; ②已知两个向量共线,求点或向量的坐标. 有关结论 (1)向量a (a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使 a= λ b (2)若A,B,C三点共线,则向量 ,即存在唯一实数λ,使 向量共线的判定方法 例7 已知 ，且 ，求 做一做 做一做 做一做 O y A B C O y C 已知 试判断 A、B、C 三点之间的位置关系。 解： 又 所以 又 直线AB，直线AC有公共点A， 所以 A,B,C三点共线 例7 13 例9 （1）当P是线段 的中点时，求点P的坐标； 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是 解：（1） 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P （2）当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标； 例9 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是 x y O P1 P2 P x