第20讲 ：2.1等式性质与不等式性质知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第20讲：2.1等式性质与不等式性质知识点与典型例题（解析版） （一）等式的基本性质： 性质一、如果 a=b ，那么 b=a ； 性质二、如果 a=b , b=c ,那么 a=c ; 性质三、如果 a=b ，那么 a +c= b +c ； 性质四、如果 a=b ，那么 ac=bc ; 性质五、如果 a=b , 那么 a--c=b--c, . （二）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质： (1)对称性： 　　　　　　　(2)传递性： (3)加法法则： ； (同向可加) (4)乘法法则： ；　　　　 (同向同正可乘) (5) 倒数法则： 　 (6)乘方法则： (7)开方法则： 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 关于实数 a ， b 的大小比较，有以下基本事实： 1 、 如果 a-b 是正数，那么 a>b ； 2 、 如果 a-b 是等于 0 ，那么 a=b ； 3 、 如果 a-b 是负数，那么 a<b 。 做商法：（作商——变形——判断和1的大小——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 例1．已知 ， ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式的性质可求解 【详解】 ， ， 故选：C 例2．若 ， ，且 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先根据已知条件判断出 和 、 的关系以及 和 、 的关系，结合 即可求解. 【详解】 因为 ， 所以 和 一个大于 ，一个小于 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， 所以所以 和 一个大于 ，一个小于 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， 所以 ， 故选：C. 例3．已知 ，则（ ） A． B． C．P≤Q D．P≥Q 【答案】C 【分析】 作差后配方可得答案. 【详解】 因为 ， 所以 ，当且仅当 ， 时取等号， 故选：C． 例4．下列命题中，正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ，则 【答案】C 【分析】 举特值分析可知ABD不正确，根据不等式的性质可知C正确. 【详解】 对于A，当 ， 时，满足 ，但不满足 ，故A不正确； 对于B，当 时，由 可得 ，故B不正确； 对于C，若 ，则 ，即 ，故C正确； 对于D，当 ， 时，满足 ，但是 ，故D不正确. 故选：C 例5．下列说法不正确的是（ ） A．若 都是正数，则 B．若 ，则 C．若 都是正数，且 则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】 根据不等式的性质一一判断即可. 【详解】 A中，由 ，当 时， ，故A错； B中，由 所以 则 ，故B正确； C中，由 ，则 所以 得 ；由 所以 即 ，所以 ，C正确； D中，由 所以 ，则 ，D正确 故选：A 例6．已知 ， ，且 ，则下列各式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用特殊值判断A、C、D，根据幂函数的性质判断B； 【详解】 解：因为 ， ，且 ， 对于A：若 ， ，显然 ，故A错误； 对于B：因为函数 在定义域 上单调递增，所以 ，故B正确； 对于C：若 ，则 ，故C错误； 对于D：若 ， ，则 ，故D错误； 故选：B 提升练习 一、单选题 1．设 则 （ ） A．对 B．错 【答案】A 【分析】 利用差比较法确定正确选项. 【详解】 . 故选：A 2．下列选项正确的是（ ） A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0 B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3 C．(x-3)2<(x-2)(x-4) D．x2+y2+1>2(x+y-1) 【答案】D 【分析】 用做差法比较大小，即可做出判断. 【详解】 A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误； B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误； C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误； D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确. 故选：D 3．已知a>b>c，则 + + 的值（ ） A．为正数 B．为非正数 C．为非负数 D．不确定 【答案】A 【分析】 利用不等式的性质判断即可 【详解】 因为a>b>c，所以a b>0，b c>0，a c>b c>0，所以 >0， >0， < ， 所以 + >0，所以 + + >0， 所以 + + 的值为正数. 故选：A 4．下列命题中，恒成立的是（ ） A．若a>b，则an>bn(n∈N*) B．x2+2y2+4x+4y>-6 C