第19讲 ：1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第19讲：1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定知识点与典型例题（解析版） 要点一、 含有量词的命题的否定 对含有一个量词的全称命题的否定 全称命题 ： ， 的否定 ： ， ； 从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意 ”的否定为“ ， ”. 对含有一个量词的特称命题的否定  特称命题 ： ， 的否定 ： ， ； 从一般形式来看，特称命题“ ， ”，它的否定并不是简单地对结论部分 进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“ ， ”的否定为“ ， ”. 要点诠释： (1) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题； (2) 命题的否定与命题的否命题是不同的.  (3) 正面词：等于 、 大于  、小于、   是、   都是、  至少一个  、至多一个、  小于等于 否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于. 要点二、全称命题和特称命题的真假判断 ①要判定全称命题“ ， ”是真命题，必须对集合M中的每一个元素x，证明 成立；要判定全称命题“ ， ”是假命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得 不成立，即举一反例即可. ②要判定特称命题“ ， ”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得 成立即可；要判定特称命题“ ， ”是假命题，必须证明在集合M中，使 成立得元素不存在. 类型一：含有一个量词的全称命题与特称命题的否定 例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假. （1）三角形的内角和为180°； （2）每个二次函数的图象都开口向下； （3）存在一个四边形不是平行四边形； （4） EMBED Equation.DSMT4 ； （5） EMBED Equation.DSMT4 . 【解析】 （1）是全称命题且为真命题. 命题的否定：三角形的内角和不全为180°， 即存在一个三角形，它的内角和不等于180°，为假命题. （2）是全称命题且为假命题. 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下，为真命题. （3）是特称命题且为真命题. 命题的否定：所有的四边形都是平行四边形，为假命题. （4）是全称命题且为真命题. 由于 都有 ，故 ， 为真命题； ： ， 为假命题 （5）是特称命题且为假命题. 因为不存在一个实数 ，使 成立， 为假命题； ： ， 为真命题. 【总结升华】命题的否定要与否命题区别开来，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题. 举一反三： 【变式】写出下列命题的否定，并判断真假. （1） ； （2）所有的正方形都是矩形； （3） ； （4）至少有一个实数x0，使得 . 【答案】 （1） ： （假命题）； （2） ：至少存在一个正方形不是矩形（真命题）； （3） ： （真命题）； （4） ： （真命题）. 类型二：含有量词的命题的应用 例3．已知 ， ，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【解析】 q:x2-2x+1-m2≤0([x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 又∵m>0 ∴不等式的解为1-m≤x≤1+m ∵ 是 的必要而不充分条件”的等价命题即逆否命题为“p是q的充分不必要条件” ∴不等式 的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)的解集的子集. ∴实数m的取值范围是 【总结升华】本题以含绝对值的