第18讲 ：1.5.1全称量词与存在量词知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第18讲：1.5.1全称量词与存在量词知识点与典型例题（解析版） 【要点梳理】 要点一、全称量词与全称命题 全称量词 全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词. 常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“ ”表示，读作“对任意”. 全称命题 全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题. 一般形式：“对 中任意一个 ，有 成立”， 记作： ， （其中 为给定的集合， 是关于 的语句）. 要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题. 要点二、存在量词与特称命题 存在量词 定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词. 常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“  ”表示，读作“存在 ”. 特称命题 特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题. 一般形式：“存在 中一个元素 ，有 成立”， 记作： ， （其中 为给定的集合， 是关于 的语句）. 要点诠释： （1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在 使 . （2）有些特称命题也可能省略了存在量词. （3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述 【典型例题】 类型一：量词与全称命题、特称命题 例1.指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围，并把量词用相应的数学符号表示. （1） 对任意正实数 ； （2） 对某个大于10的正整数n， . 举一反三： 【变式】判断下列命题是全称命题还是特称命题： （1） 任何一个实数除以1仍等于这个数； （2） 等边三角形的三边相等； （3） 存在实数 ，使 。 类型二：判断全称命题、特称命题的真假 例2.判断下列命题的真假： （1） ； （2） . 举一反三： 【变式】试判断下列命题的真假 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； 提升练习 一、单选题 1．下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ） A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，有x∉Q C．∃x∉Q，有x∈P D．∀x∉Q，有x∉P 3．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ） ①实数的绝对值是非负数； ②正方形的四条边相等； ③存在整数n，使n能被11整除. A．1 B．2 C．3 D．0 4．若“任意x∈ ，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ） A．- B．- C． D． 5．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ） A．∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 B．∃a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 C．∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2 D．∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2 6．下列命题是特称命题的是（　　） ①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形. A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 7．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（ ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数 ，使 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数 ，使 8．设非空集合 满足 ，则（ ） A． 有 B． 有 C． 有 D． 有 9．已知 ； ， ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ） A． 是无理数 B． ，使 为偶数 C．对任意 ，都有 D．所有菱形的四条边都相等 二、填空题 11．已知命题 :“ ，使得 ”是真命题，则实数 的最大值是____. 12．给出下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确命题的序号为________. 13．能够说明“设 ， ， 是任意实数.若 ，则 ”是假命题的一组整数 ， ， 的值依次为______. 14．给出下列命题， ①存在 、 ，使得 ； ②任何实数都有算术平方根； ③某些四边形不存在外接圆； ④ 、 ，都有 . 其中正确命题的序号为_______. 三、解答题 15．用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）实数都能写成小数形式. （2）有的有理数没有倒数. （3）不论m取什么实数，方程x2+x-m=0必有实根. （4）存在一个实数x，使x2+x+4≤0. 16．判断下列命题是全称量词命题还是