第13讲 ：1.1集合的概念知识点与典型例题-2021年暑期数学初升高衔接专题突破

第13讲：1.1集合的概念知识点与典型例题（解析版） 考点一：集合的定义及其关系 基础知识复习 （1）集合的概念：某些研究对象的全体叫集合，用大写字母表示；集合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母表示； 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集， 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集. 1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数 相差很小的全体实数 【答案】B 【分析】 根据集合定义与性质一一判断即可. 【详解】 A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B 2．下列各组对象：①接近于 的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点 的距离等于 的点的全体；④正三角形的全体；⑤ 的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ） A． 组 B． 组 C． 组 D． 组 【答案】A 【分析】 根据集合元素满足确定性可判断①②③④⑤中的对象能否构成集合，即可得出结论. 【详解】 ①“接近于 的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； ③“平面上到点 的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“ 的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合； 故③④正确. 故选：A. 3．能够组成集合的是（ ） A．与2非常数接近的全体实数 B．很著名的科学家的全体 C．某教室内的全体桌子 D．与无理数π相差很小的数 【答案】C 【分析】 由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可 【详解】 解：A.与2非常接近的数不确定，∴不能构成集合； B.“很著名”，怎么算很著名，不确定，∴不能构成集合； C.某教室内的桌子是确定的，∴可构成集合； D.“相差很小”，怎么算相差很小是不确定的，∴不能构成集合. 故选：C. （3）集合与元素间的关系 对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一. 4．下列元素与集合的关系表示不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据元素与集合的关系直接判断即可. 【详解】 根据元素与集合的关系可得 ， ， ， ，故D不正确，符合题意. 故选：D. 5．设A＝{y|y＝﹣1+x﹣2x2}，若m∈A，则必有（ ） A．m∈{正有理数} B．m∈{负有理数} C．m∈{正实数} D．m∈{负实数} 【答案】D 【分析】 求出函数 的值域，就是集合A，进而可判断结果 【详解】 解：因为 ， 所以 ； ∴若m∈A，则m＜0，所以m∈{负实数}. 故选：D. 6． ，对任意的 ，总有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 依次将 和 代入讨论求解即可得答案. 【详解】 解：将 代入得 显然成立，故 将 代入不等式得 ，即 ，显然成立，∴ ； 所以 故选：B. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 7．用描述法表示正偶数集______. 【答案】 【分析】 用描述法表示出正偶数集即可. 【详解】 因为偶数可以表示为 ， 所以正偶数集为 ， 故答案为： . 8．用列举法表示方程组 的解集为_________. 【答案】 【分析】 解方程组，并用列举法表示点的集合. 【详解】 解：解方程组 得 ，故方程组解的集合为： . 故答案为： （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ). 巩固练习 一、单选题 1．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项. 【详解】 因为集合 ，所以 ， 故选：D. 2．下列集合中，结果是空集的是( ) A．{x∈R|x2-1=0} B．{x|x>6或x<1} C．{(x，y)|x2+y2=0} D．{x|x>6且x<1} 【答案】D 【分析】 分析是否有元素在各选项的集合中，再作出判断. 【详解】 A选项： ，不是空集；B选项： {x|x>6或x<1}，不是空集； C选项：(0,0)∈{(x，y)|x2+y2=0}，不是空集；D选项：不存在既大于6又小于1的