课时分层作业4 全集与补集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(四)　全集与补集 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|0≤x<1}　 B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1} B　[∁UB＝{x|x≤1}，∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}．] 2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) B　[阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA).故选B.] 3．设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB等于(　　) A．{2，4} B．{0，1，3，5} C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6} C　[因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以∁AB＝{1，3，5，6}．故选C.] 4．设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3＝I，则下面论断不正确的是(　　) A．∁IS1∩(S2∪S3)＝∅ B．S1⊆(∁IS2∩∁1S3) C．∁IS1∩∁IS2∩∁IS3＝∅ D．S1⊆(∁IS2∪∁IS3) A　[∁IS1∩(S2∪S3)＝∁IS1∩∁IS1＝∁IS1≠∅，故A错．] 5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a≤1} B．{a|a<1} C．{a|a≥2} D．{a|a>2} C　[∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示． ∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.] 二、填空题 6．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则 (∁UA)∪B为________． {0，2，4}　[∵∁UA＝{0，4}，∴(∁UA)∪B＝{0，2，4}．] 7．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x<a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________． 2　[∵A∪(∁UA)＝U， ∴A＝{x|1≤x<2}．∴a＝2.] 8．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________． －3　[∵∁UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}， ∴9＋3m＝0，∴m＝－3.] 三、解答题 9．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围． [解]　(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}， 当B＝∅，即m≥1＋3m，m≤－ eq \f(1,2)时，满足B⊆∁RA； 当B≠∅时，由B⊆∁RA，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m,1＋3m≤－1))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜1＋3m,m＞3))，解得m＞3， 综上所述，m的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m≤－\f(1,2)或m>3)))). 10．我们知道，如果集合A⊆U，那么U的子集A的补集为∁UA＝{x|x∈U，且xA}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且xB}叫作A与B的差集，记作A－B.例如，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{4，5，6，7，8}，则A－B＝{1，2，3}，B－A＝{4，6，7}． 据此，回答以下问题： (1)若U是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班女同学组成的集合，求U－A及∁UA； (2)在下列各图中，分别用阴影表示集合A－B； (3)如果A－B＝∅，那么A与B之间具有怎样的关系？ [解]　(1)U－A＝{x|x是高一(1)班的男生}， ∁UA＝{x|x是高一(1)班的男生}． (2)阴影部分如下图所示． (3)若A－B＝∅，则A⊆B. 11．已知M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－1<x≤2))，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≤3)) ，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁RM))∩N＝(　　) A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，3))　　　　　 B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(2，3)) C． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\