课时2.4 圆周角（1）圆周角的概念与圆周角定理-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时2.4 圆周角（1） 圆周角的概念与圆周角定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 圆周角 1、下面图形中的角，是圆周角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角， 观察四个选项可知，只有选项B中的角满足定义，故选：B． 2、下图中所有相等的圆周角有多少对（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】如图所示， 所对的圆周角为：∠ACB和∠ADB； 所对的圆周角为：∠BAD和∠BCD； 所对的圆周角为：∠CAD和∠CBD； 所对的圆周角为：∠ABC和∠ADC； 共4对.，故选D. 【划考点】 顶点在 圆上 ，并且两边都与圆 相交 的角叫做圆周角。 圆周角定理 3、如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（ ） A．95° B．100° C．105° D．110° 【答案】C 【解析】解：如图，连接OB，OC， ∵OA＝OB＝1，AB＝， ∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°， 又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°， ∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°， 又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°， ∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C． 4、如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 【答案】（1）60°；（2）5． 【解析】解：（1）∵∠BOD＝2∠DEB，∠DEB＝30°， ∴∠BOD＝60°， ∵OD⊥AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°； （2）设⊙O的半径为r，则OC＝r−2， ∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r−2）2＋42＝r2， 解得：r＝5，即⊙O的半径长为5． 【划考点】1、在 同圆或等圆 中， 同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半 。 1、如图是电影院一个环形厅，弦是电影院厅的屏幕，在C处的视角为．经测量电影院这个厅的直径，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如解图，连接．∵，∴．∵，∴．∴． 2、．如图，是的直径，、是上的两点，若，则（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【解析】∵， ∴，∴，故选：B． 3、如图，四边形内接于，、为其两条对角线，，，，连接，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，， ∴，， ∴． ∵，∴， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴．故选A． 4、．如图，是⊙的直径，是⊙上两点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接AC、AD，∴∠ADC=∠ABC=40° ∵是⊙的直径∴∠ADB=90° ∴∠BDC=∠ADB-∠ADC=90°-40°=50°．故选C． 5、在中，点A、B、C都在上，，，则________________． 【答案】35° 【解析】解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB， ∵∠BOC=40°，∴∠OBC=×（180°-40°）=70°， ∵AO∥BC，∴∠AOB=∠OBC=70°， ∴∠ACB=∠AOB=×70°=35°．故答案为：35°． 6、如图，已知，且，则的度数是______． 【答案】80° 【解析】如解图，连接OA，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴． 7、如图，内接于，，则的度数为___________． 【答案】130° 【解析】解：连接OC，如图所示， ∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°， ∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故答案为：130． 8、如图，点在上，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解： 点在上，， 故选： 9、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 【答案】 【解析】解：如图，连接 是的中点， 故答案为： 10、如图，在⊙O中，，求∠A的度数. 　　　　　　 【答案】见解析 【解析】 . 11、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD