课时2.4 圆周角（2）圆周角定理的推论-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时2.4 圆周角（2） 圆周角定理的推论 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 直径所对的圆周角是直角 1、如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝44°，则∠ABD的度数为（ ） A．46° B．44° C．40° D．50° 【答案】A 【解析】解：连接AD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°， ∵∠BCD=∠A，∴∠A=44°， ∴∠ABD=90°-∠A=46°，故选：A． 2、如图，为半圆O的直径，且为半圆上的一点，． （1）请用尺规作图在上作一点D，使得；（不写作法，保留痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】解：（1）如图，作法如下： 延长，在的延长线上截取，使得； 分别以点E，B为圆心，大于画弧，作BE的中垂线，中垂线与BE的交点即为所求的D点． （2）连接． ，∴OD为△ABE的中位线， ∴， 是直径，∴， 在中，， ∴，∴， ∴ 90°的圆周角所对的弦是直径 3、如图，E是△ABC的内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D. （1）BD与DE相等吗？为什么? （2）若∠BAC=90°，DE=4，求△ABC外接圆的半径. 【答案】（1）DE=DB，理由见解析；（2）2 【解析】解：（1）DE=DB． ∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD， ∴=，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE， ∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE， ∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB； （2）连接CD，如图所示：由（1）得：=， ∴CD=BD=DE=4， ∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°， ∴BC==4，∴△ABC外接圆的半径：r=2． 【划考点】1、圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角 ，90°的圆周角所对的弦是 直径 。 2、圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图） 1、如图，为的直径，C，D是上的两点，，．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵为的直径，，∴．∴．∴．∵，∴，∴． 2、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 【答案】A 【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∴在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A=70°，故选：A． 3、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC．BO的延长线交AC于点D．若∠ABD＝23°．则∠A的度数为（ ） A．23° B．32° C．46° D．60° 【答案】C 【解析】解：延长交于点，连接， 则 故选：C． 4、如图，是⊙O的直径，、是⊙O上的两点，，则的度数为（ ） A．60° B．65° C．70° D．75° 【答案】C 【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=∠CDB=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，故选：C． 5、如图，是的外接圆，连接并延长交于点，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】如图，连接BD，则 AD为直径 故答案为 6、如图，内接于半圆O，D是的中点，连结交于点E，且，当时，则的长为________． 【答案】 【解析】解：连接OD交BC于点， ∵，∴，AB为圆的直径， ∴，∴， ∴， 在和中， ， ∴≌（ASA）， ∴， ∵为AB中点，且， ∴， ∵， ∴，即， ∴在中，， 故BC的长为，故答案为：． 7、如图，点B，D在上，且在直径的两侧，连结．若，，则等于_______． 【答案】70° 【解析】解：由题可知： ∵AC为直径，∴， 又∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∴，故答案：． 8、如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积是___． 【答案】2 【解析】解：连接， 在中，，， 是等腰直角三角形， 是半圆的直径，， ∴AD=DB， 由图可知弓形CD的面积等于弓形BD的面积 阴影部分的面积=，故答案为：2． 9、如图，是⊙O的直径，是直径两侧⊙O上的点，若，那么的度数为_____°． 【答案】57° 【解析】解：∵是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵，∴∠ACD=， ∴=∠ACB-∠ACD=90°-33°=57°，故答案是：57°． 10、如图，为的直径，为的弦，，则的度数为_______． 【答案】50° 【解析】解：连接BD， ∵，∴， ∵为的直径，∴， ∴， ∴，故答案为：． 11、如图所示，已知内接于，是的直径，