第1章 1.3 第2课时 全集与补集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

第2课时　全集与补集 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解全集的含义及符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定集合的补集．(重、难点) 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点) 1．通过补集的运算，培养数学运算素养． 2．借助集合对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养． 1．全集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合． 思考1：在研究数集时，全集一定是实数集R? 提示：全集是一个相对概念，可以根据所研究问题的不同，选择不同的全集．比如，在研究素数时，可选择正整数集为全集． 2．补集 补集 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作∁UA 图形语言 符号语言 {x|x∈U，且xA} 性质 A∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))＝U，A∩ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∁UA))＝∅，∁U(∁UA)＝A 思考2：∁AC与∁BC相等吗？为什么？ 提示：不一定．依据补集的含义，符号∁AC和∁BC都表示集合C的补集，但是∁AC表示集合C在全集A中的补集，而∁BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以∁AC与∁BC不一定相等．因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错． 1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝(　　) A．U　　 B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6} C　[∵U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，∴∁UM＝{3，5，6}．] 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2}，N＝{2，5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是(　　) A．{3，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，5} D．{3，4} D　[由图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N). ∵M∪N＝{1，2，5}，又U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U(M∪N)＝{3，4}．] 3．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝_____． {x|0＜x＜1}　[∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0＜x＜1}．] 4．设全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x－2≥0}，判断∁UA与∁UB之间的关系． [解]　因为A＝{x|x<－1或x>1}， 所以∁UA＝{x|－1≤x≤1}． 因为B＝{x|x－2≥0}， 所以∁UB＝{x|x<2}， 所以∁UA∁UB. 补集运算 【例1】　已知全集U，A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，B＝{x|4≤x＜6}，求∁UB. [思路点拨]　利用A∪(∁UA)＝U先求出全集U，然后求∁UB. [解]　因为A＝{x|2<x≤3}，∁UA＝{x|x>3}，如数轴： 所以U＝A∪(∁UA)＝{x|x>2}， 所以∁UB＝{x|2<x<4或x≥6}． 1．解答本题，依据A∪(∁UA)＝U求全集U是关键环节． 2．求补集， 一是利用补集定义或性质；二是借助于Venn图或数轴来求解． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 1．(1)已知集合A＝{x|x＜1}，则∁RA＝(　　) A．{x|x＞1}　　　　 B．x≥1 C．{x|x≥1} D．∅ (2)设集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N*\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤6))))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4))，则∁AB＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4)) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3，5)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5，6)) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，3，5，6)) (1)C　(2)C　[(1)结合补集的定义，借助数轴知∁RA＝{x|x≥1}． (2)因为A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，4，5，6))，所以∁AB＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3，5，6)).] 交、并、补的综合运算 【例2】　设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R