第1章 1.3 第1课时 交集与并集-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

1.3　集合的基本运算 第1课时　交集与并集 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集．(重点、难点) 2．能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(难点) 1．借助Venn图培养直观想象素养． 2．通过并集与交集的运算，提升数学运算素养． 1．交集与并集的定义 交集 并集 文字 叙述 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”． 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”． 图示 表示 符号 表示 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 思考1：在什么条件下，集合A∪B的元素个数等于集合A与B的元素个数之和？ 提示：A∩B＝∅. 2．交集与并集的运算性质 交集的运算性质 并集的运算性质 A∩B＝B∩A A∪B＝B∪A A∩A＝A A∪A＝A A∩∅＝∅ A∪∅＝A A⊆B⇔A∩B＝A A⊆B⇔A∪B＝B 思考2：交集与并集的运算满足结合律吗？ 提示：满足． 1. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是矩形))))∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是菱形))))＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是平行四边形))))　　　 B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是矩形)))) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是菱形)))) D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x是正方形)))) [答案]　D 2．设M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1))，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1，2))，则M∩N＝________；M∪N＝________． [答案]　 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))　 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，1，2)) 3．若集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－3<x<4))))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>2))))则A∪B＝________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>－3))))　[如图 所以A∪B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>－3)))).] 4．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，且9∈(A∩B)，求a的值． [解]　∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A， ∴2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3. 当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，集合B的元素不满足互异性，所以a＝5或a＝－3. 交集运算 【例1】　(1) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x是等腰三角形))∩{x|x是等边三角形}＝______． (2) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－1≤x≤2))∩ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))0≤x≤4))＝(　　) A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))0≤x≤2))　 B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))1≤x≤2)) C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(