第1章 1.2 集合的基本关系-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

1.2　集合的基本关系 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解集合的包含与相等的含义．(难点) 2．能识别集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点) 1．通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助子集、真子集的应用，培养逻辑推理素养． 1．Venn图 为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图． 2．子集 文字叙述 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集． 符号表示 若a∈A⇒a∈B，则A⊆B． 图形表示 性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． (2)空集是任何集合的子集，即∅⊆A． (3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． 思考1：符号“∈”与“⊆”有何不同？ 提示：“∈”表示元素与集合的关系，而“⊆”表示集合与集合的关系． 3．集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A＝B． 思考2：如何证明集合相等？ 提示：证明这两个集合互为子集． 4．真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作AB. 1．设M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3))，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))，则下列关系正确的是(　　) A．N∈M　　　　　　 B．NM C．N⊆M D．N⊇M C　[由1∈M，知N⊆M.] 2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D B　[根据四边形的定义和分类，可知选B.] 3．集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))的子集有________个． 4　[集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))的子集分别是∅， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1))， eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1)).] 4．已知集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(16))⊆ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，a＋3，7))，求实数a的值． [解]　(1)由已知，得16∈ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，a＋3，7))，所以a2＝16或a＋3＝16，解得a＝－4，4或13， 当a＝4时，a＋3＝7，集合 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，a＋3，7))的元素不满足互异性， 所以，实数a的值为－4，13. 集合间的关系的判断 【例1】　判断下列各组中集合间的关系． (1)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x是等腰三角形))，B＝{x|x是等边三角形}； (2)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－1))＝0))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1))； (3)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－1<x<4))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x<5))； (4)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝n＋\f(1,2)，n∈Z))，B＝{x eq \b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)))n＋1，n∈Z}． [解]　(1)因为等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故BA. (2)A＝B. (3)把集合A与B在数轴上表示出来，根据定义易得AB. (4)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x＝\f(2n＋1,2)，n