第1章 1.1 集合的概念与表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word教参(北师大版)

§1　集合 1.1　集合的概念与表示 学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过实例了解集合的含义．(难点) 2．掌握集合中元素的特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系．(重点、易混点) 4．初步掌握集合的两种表示方法－列举法、描述法，感受集合语言的意义与作用．(重点、难点) 5．在具体情境中，了解空集的含义．(难点) 1．通过概念集合的学习，逐步形成数学抽象素养． 2．借助集合元素互异性的应用，培养逻辑推理素养． 1．集合的相关概念 (1)集合的概念：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合． (2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素． (3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． 思考1：(1)某班的所有“高个子”同学能否构成一个集合？ (2)某班身高高于175 cm的所有男生能否构成一个集合？ 提示：(1)不能构成一个集合，因为“高个子”没有明确的标准． (2)能构成一个集合，因为标准确定． 2．元素与集合的关系 (1)元素与集合的关系 元素与集合的关系 文字表示 属于 不属于 符号表示 ∈ (2)常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 N N＋或N* Z Q R R＋ 3.集合的表示方法 (1)列举法：一般地，把集合中的所有元素一一列举出来，写在花括号内，这种表示集合的方法叫作列举法． (2)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法．一般的形式为{x|p(x}，其中x为元素，p(x)为元素满足的条件． 思考2：偶数集中的元素有什么共同特征？如何用描述法表示？ 提示：其共同特征是能被2整除，可以表示为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)∈Z))))或 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝2n，n∈Z)))). 4．集合的分类 集合 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(非空集合\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有限集：含有有限个元素的集合．,无限集：含有无限个元素的集合．)),空集：不含任何元素的集合，用∅表示．)) 5．数集的区间表示 设a，b是两个实数，且a<b，则 含义 名称 区间表示 数轴表示 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤x≤b)))) 闭区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a<x<b)))) 开区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a<x≤b)))) 左开右闭区间 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(a，b)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤x<b)))) 左闭右开区间 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，b)) R 无界区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，＋∞)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥a)))) 左闭右无界区间 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，＋∞)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≤a)))) 右闭左无界区间 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，a)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>a)))) 左开右无界区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，＋∞)) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<a)))) 右开左无界区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，a)) “∞”读作“无穷大∞”，它